成都市武侯区2009-2010学年度（上）期末质量测评
九年级数学
（考试时间120分钟，满分150分）
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A卷(共100分)
一、选择题：(每小题3分，共30分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在下面的答题表中。
1．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ）
Ａ．x2=4x Ｂ．x2－4x＋4＝0 Ｃ．x2＋x＋1＝0 Ｄ．x2＋x－1＝0
2．下列反比例函数图象一定在一、三象限的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．下列说法，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4．如图所示的几何体的俯视图是( )
（第4题图）
5．一个物体从A点出发，在坡度为1∶7的斜坡上直线向上运动到B，AB＝30米时，物体升高（ ）米
A． B．3 C． D．以上的答案都不对。
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A ．且 B ． C． D ．且
7．如图，是⊙O上三点，，
则的度数是（ ）
A ．30° B ．60° c．45° D． 15°
8．已知抛物线与轴交于两点，
则线段的长度为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．如图，⊙O是的外接圆，是⊙O的直径，连接，
若⊙O的半径，，则的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （第9题图）
10．二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ）
A．6，4 B．－8，14 C．－6，6 D．－8，－14
二、填空题：(每小题4分，共16分)将答案直接写在该题目中的横线上．
11．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高176cm，则此时爸爸的影长为 cm．
12．某地2004年外贸收入为2.5亿元。2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率
为x，则可以列出方程为 ．
13．在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanB =_________.
14. 已知反比例函数的图象上有两点、，当时，则
.（填“＞”或“＜”或“≤”或“≥”）
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15． 解方程：（1）
（2）
16． 计算： 某中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆的顶端的影子落在教学楼前的坪地处，测得影长与地面的夹角．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆的高度．（可能用到的数据：，结果保留两个有效数字）
（第16题图）
四、(每小题8分，共16分)
17．如图,已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E为垂足，
AF⊥BF，F为垂足，EF分别交AB、AC于M、N两点.
求证：(1) 四边形AEBF是矩形；
(2)
．
（第17题图）
18．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3， B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
(1)用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，画出树状图（或列表），写出(m，n)的所有取值；
(2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率．
五、(每小题10分，共20分)
19．如图，AB=，O为AB的中点，，P从A点以/s的速度向B运动，点Q从O点以/s的速度运动向E运动，当P、Q两点运动多少时间时，的面积为1800？
20．如图，在□ABCD中，是边上的一点，与分别平分和．
（1）判断是什么三角形，证明你的结论；
（2）比较与的大小；
（3）画出以为直径的⊙O，交于点，连结与交于点，若，，求证，并求的值．
B 卷(共50分)
一、填空题：(每小题4分，共20分)将答案直接写在该题目中的横线上．
21．已知一元二次方程（）的一个根是1，且，则一元二次方程的另一个根是 ．
22．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的
中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为5，则
k＝____________．
23.阅读材料：设一元二次方程的两根为，，
则两根与方程系数之间有如下关系：，．
根据该材料填空：若关于x的一元二次方程的两
个实数根分别是,且满足. 则k的值为 .
24. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），
对称轴为x＝－1．
给出四个结论：①b2＞4ac；②b=－2a；③a－b＋c=0；④b＞5a.
其中正确结论是________.
25. 如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的
交点为E，且AB2=AE·AC，BD=8，则△ABD的面积为 .
二、(共8分)
26．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点
C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点.一次函
的图象过点B、D.
（1）求D点的坐标.
（2）求一次函数的表达式.
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
三、(共10分)
27．在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于
点E，为⊙O的半径.
⑴设⊙O是△BDE的外接圆，求证:
⑵ 求⊙O的半径的长.
⑶设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值．
四、(共12分)
28．如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．
（第28题图）
成都市武侯区2009-2010学年度上期末九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：(每小题3分，共30分)
二、填空题：(每小题4分，共16分)
11． 88 12． （ ） 13． 14. ＞
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15．（1）解方程：(3分), (5分), (6分)
（2）=+3+1—2(5分) =(6分)
16． 解：如图，过点分别作于点的延长线于（1分）
在中，
∴，（2分）m （3分）
==（5分）
∴ （6分）
四、(每小题8分，共16分)
17.解：（1）BF、BE分别是中及它的外角的平分线 ，
∴（1分）
， ∴
， ∴（3分）
∴四边形AEBF为矩形 （4分）
（2）四边形AEBF为矩形 ∴BM=MA=MF （5分）
∴ ，∴ （6分）
∴ MF//B C ，∴ ∽ （7分）
M是AB的中点，∴ （或MN为ABC的中位线 ）
∴ （8分
18．解：⑴列表为
由列表知，（m,n）有12种可能 （3分）
⑵由方程得 （4分）
当（m,n）的对应值是（0，0），(1,0)，(2,0)，(2,1) ，(2,2)， (3,0) ，(3,1) ，(3,2)时
原方程有实数根，故 （7分）
答：原方程有实数根的概率为 （8分）（只要正确即可）
五、(每小题10分，共20分)
19．解：当点Ｐ在ＡＯ上运动时，设P、Q两点运动秒时，的面积为1800，
ＡＰ＝，ＯＰ＝（100－）,OQ= （2分）
,（4分）
（6分）
当Ｐ点在ＯＢ上时，， （8分）
（舍去） （9分）
答：设P、Q两点运动20、30、60秒时，的面积为1800 （10分）
20．解：（1）
（1分）
又，分别平分，
（2分）
，为直角三角形（3分）
（只判断为直角三角形给1分）
（2）
， （4分）
同理证得（5分），（6分）
（3）解法一：，
是⊙O直径，
（7分）
（8分）
（9分）
（10分）
解法二：，
是⊙O直径，
（7分）
（8分）
过点作于
，
为⊙O直径，
，
（9分）
（10分）
（第3小题如果没有证明过程，但能画出半圆及连接，可给1分）
B 卷(共50分)
一、填空题：(每小题4分，共20分)
21． 22． 23. ①④ 24． 25．８
二、(共8分)
26．解（1）∵抛物线的对称轴是x=-1,而C、D关于直线x= -1对称
∴D（-2，3）(2分)
（2）设一次函数为y=kx+b （３分）
∴ 解得 ∴y=-x+1 （５分）
（3）x<-2或x>1 （８分）
三、(共10分)
27． （1） 证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，
∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD（1分）
∵，∴ （2分）
又∵BD为∠ABC的平分线，∴
∵，∴ （3分）
∴，即∴（4分）
∴OD⊥AC（ 5分）
（2） 解：设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中， ，∴ （6分）
∵，，∴△ADO∽△ACB．
∴．∴，∴，∴ （8分）
⑶ ∵,∴ （9分）
又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC
∴ （10分）
四、(共12分)
28 解：（1）抛物线经过，两点，
解得抛物线的解析式为（3分）
（2）点在抛物线上，，
即，或．
点在第一象限，点的坐标为 （4分）
由（1）知，设点关于直线的对称点为点．
，，且，，……（5分）
点在轴上，且．，．
即点关于直线对称的点的坐标为（0，1） （7分）
（3）方法一：作于，于．
由（1）有：，
．
，且．
， （9分）
，，，
．
设，则，，．
点在抛物线上，，
（舍去）或， （12分）
方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．
．，
又，．
，，．
由（2）知，．
，直线的解析式为．
解方程组得