保密 ★ 启用前 【考试时间：2009年1月14日上午9:00－10:30】
绵阳市示范初中2009级第五学期末教学质量测试
数 学 试 题
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷组成．满分100分．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．
1．使式子在实数范围内有意义的x的取值范围是（ ）
A．x>0 B．x≥ C．x≤ D．x >
2．如图，由图案1变为图案2，可以看作（ ）
A．逆时针旋转270° B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转90° D．顺时针旋转180°
3．计算的结果是（ ）
A．4 B． C．2 D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．“打开电视机，任选一个频道，正在播放新闻联播”是必然条件
C．“投一枚质地均匀的正方体骰子，出现点数为是随机事件
D．“购买一张彩票，中奖”是不可能事件
5．下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．用配方法解一元二次方程：2x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．(2x+2)2=2 B．(2x+2)2=
C． D．
7．某小区喷水池形状如图所示，则图中圆与圆的位置关系不包括（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．内含
8．一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比赛了28场，若有x个球队参加比赛，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x(x-1)=28×2 B．x(x-1)=．2x(x+1)=28 D．x(x+1)=28
9．市教育局将组织送教下乡活动，要从包括周老师在内的5名省级数学骨干教师中随机地抽调2名参加这次活动，那么抽调到周老师的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O的半径为2，C是的中点，且∠CDE=30º，则弦EF的长为
A． B． C． D．
11．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接头部分不计）是（ ）
A．48π cm2 B．．24πcm2 D．2
12．对关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，下列命题：（ ）
若a+b+c=0，则此方程必有一根是x=1；
若b>a+c，则此方程有两个不相等的实数根；
若b=+，则此方程有两个不相等的实数根．
其中正确命题的是
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卷的横线上．
13．如果x2=4，则x= ．
14．钟表的指针在不停地转动，从上午8点到上午10点半，时针转了 度．
15．如图，直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中点B的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ．
16．从数2，-2，，四个数中任取两个数，其积为有理数的概率是 ．
17．已知三角形的长为cm，cm，cm，则这个三角形的面积是 cm2．
18．如图所示，把一个直角三角尺绕着60º角的顶点B逆时针旋转，使直角顶点C与AB的延长线上的点D重合．给出以下结论：
① ∠CBE=60º；
② BE=CD；
③ △ACD是等腰三角形；
④ CD⊥BE；
⑤ A、C、E可能不共线．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分6分）
计算：．
20．（本题满分7分）
如图是一块直角三角形纸板余料，张师傅想从中截取一个面积最大的圆，用来做一个圆柱形笔筒的底面．请你用直尺和圆规在图中帮张师傅画出这个圆．（保留作图痕迹，不必说明理由）
21．（本题满分7分）
王刚同学在解关于x的方程2x2-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果得x1=-3，，求c的值及原方程的解．
22．（本题满分8分）
一个不透明的口袋里有白、黄、红三种颜色的球（除颜色外，其余都相同），其中白球有一个，黄球有2个，任意摸出一个红球的概率为．
（1）试求口袋里红球的个数；
（2）若从口袋中任意摸两个球（分两次摸，每次仅摸出一个，记下颜色后放回），请你用树状图或列表法，求摸到一黄一红的概率？
23．（本题满分8分）
5·12汶川大地震，灾区急需大量帐篷，某帐篷生产厂接到任务，昼夜生产．现有20台机器，每台机器平均每天生产40顶帐篷．现准备增加一批同类机器以提高生产总量（由于厂方生产车间面积的限制，生产机器不能超过50台），在生产过程中，由于其他生产条件没变，因此每增加4台机器，平均每台每天将少生产1顶篷．
（1）增加多少台机器，可以使每天的生产总量达到1064顶？
（2）每天能生产2100顶吗？为什么？
24．（本题满分10分）
如图，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴相切于点C，且OA、OB的长是方程x2-4x+3=0的解．
（1）求M点的坐标．
（2）若P是⊙M上一个动点（不包括A、B两点），求∠APB 的度数．
（3）若D是劣弧的中点，当∠PAD等于多少度时，四边形PADB是梯形？说明你的理由．
初中2009级第五学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
1—5 BCDCB 6—10 DBADA 11—12 CB
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．±2 14．75 15．（3，2） 16． 17． 18．①③④
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．解：（1）原式= ……………………4分
=1- ……………………5分
=1-． ……………………6分
20．解：（评分意见：作出圆心4分，作出半径2分，画出圆1分）
21．解：将x1=-3代入方程2x2+3x+c=0中，得
2×(-3)2+3×(-3)+c=0， ……………………2分
解得 c=-9． ……………………3分
于是原方程为 2x2-3x-9=0， 因式分解得 (2x+3)(x-3)=0， ……………………5分
解得 x1=，x2=3． ∴ 原方程的解为x1=，x2=3． ……………………7分
22．解：（1）设口袋里有红球x个， 则由题意得 ，
解得 x=1． 即口袋里有红球1个． ……………………3分
（2）将口袋里的黄球编号为黄1，黄2，画出树状图如下：
由图中可以看出，摸出的两个球是一黄一红的概率为． ………………8分
23．解：设增加x台机器，则由题意可列出方程为 ， ……………………2分
整理得 x2-140x+264×4=0．分解因式得 (x-132)(x-8)=0，
解得 x1=132（舍去），x2=8． 即需要增加8台机器． ……………………4分
（2）假设能生产2100台，设需要增加x机器，则可列出方程为，……………6分
整理得 ，∵ Δ=(-35)2-1300=-75<0，∴ 此方程无解．
即每天不能生产2100顶帐篷． ……………………8分
24．解：（1）解方程x2-4x+3=0得x1=1，x2=3， ∴ OA=1，OB=3． ……………………1分
作ME⊥x轴，垂足为E，则E平分AB，
∴ E(2，0)，即M的横坐标为2．
∵ ⊙M与y轴相切于点C，
∴ MC=2，即⊙M的半径为2，
在Rt△AEM中，ME=，
∴ M(2，)． ……………………4分
（2）连接MA、MB，由MA=MB=AB=2知△MAB是正三角形，
∴ ∠AMB=60º．
当P是优弧上的点时，∠APB=∠AMB=30º；
当P是劣弧上的点时，∠APB=180º-∠AMB=150º．……………………6分
（3）若梯形PADB中PA//BD，如图1．
则 ∠PAD+∠ADB=180º， 由（2）∠ADB=150º，∴ ∠PAD=30º．………………8分
若梯形PADB中PB//AD，如图2．
则 ∠PAD+∠APB=180º，由（2）∠APB=30º，∴ ∠PAD=150º．………………10分