自贡二十八中初2010级九年级上期期中数学试题
注意：本次测试题共六页，六个大题。
一 选择（30）
1 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2．将一元二次方程x2－2x－2 = 0通过配方后所得的方程是（ ）
A．（x－2）2 = 2 B．（x－1）2 = 2
C．（x－1）2 = 3 D．（x－2）2 = 3
3 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B． C．12或15 D．不能确定
4．下列计算正确的是（ ）．
A．= ±4 B．
C．÷ = 4 D．×=2
5，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于直角坐标系的原点．若点A的坐标为（－2，3），则点C的坐标为（ ）．
A．（2，-3） B．（2，3）
C．（－2，3） D．（－2，－3）
6如图，在△ABC中，∠A=700，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（ ）。
A．140° B．135° C．130° D．125°
7 已知关于x的方程=0有两个实数根，则k的取值范围为……………【 】
A 、 B、 C 、 D 、
8．如图，下面的图形绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的有 （ ）
A．②④⑤ B．②③ C．②③④ D．①②④
9如图6，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（ ）
A． B． C． D．
10阅读下面问题：
；
根据上面解法作出选择：已知垂足是Mn.连结OPn,则这2009个直角三角形的面积和为（ ）
A B C D
二 填空（20）
1 若有意义，则的取值范围是 若，则=
2点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合，则P/的坐标为
3由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，平均每次下调的百分率是 ．
4如图，AB是⊙O的直径，AB = AC，BC交⊙O于点
D，AC交⊙O于点E，∠BAC = 45．给出下列五个
结论：①∠EBC = 22.5；② BD = DC；③ AE = 2EC；
④ 劣弧 是劣孤 的2倍； ⑤ AE = BC．
其中正确结论的序号是
5 如果关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x++1=0有一个
小于1的正数根，则实数a的取值范围是
三 计算 （20 5×4）
1 2
3解方程 ：（1）(x-3)2+2x(x-3)＝0 （2）
（3）先化简，再求值 ，其中
四 解答题（15 每题5分）
1．如图所示，画出△ABC关于原点的对称图形△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积．
2 如图， △ABC内接⊙O，AD⊥BC，AE平分∠OAD，交外接圆于E，
求证：∠BAE=∠CAE
3 如关于的方程：
⑴试证明无论取何实数这个方程都是一元二次方程；⑵当时，解这个方程。
五 . （18 3×6）
1 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？（1分） （2）旋转了多少度？（1分）
（3）AF的长度是多少？（2分）
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？（2）
2 如图, 某小区在宽，长的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽。
3 （换元法）解方程：
解：设
解得： 当y=－2时，
当y=4时，
∴原方程的根是
根据以上材料，请解方程：
六 解答题（17）
1（8）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，DE⊥AB于E，交AC于F。连结BD交AC于G。
（1）求证：∠DAC=∠ADE
（2）若⊙O半径为5，OE=3，求DE、DF的长
2 （9）如图，已知：在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的
对边，且a、b是关于x的一元二次方程x2+4(c+2)=(c+4)x的两
个根，点D是以C为圆心，CB为半径的圆与AB的交点。
（1）证明：△ABC是直角三角形；（3分）
（2）若，求AB的长（2分）
（3）在（2）的条件下求AD长（4分）
自贡二十八中初2010级九年级上期期中数学试题
答案
一 DCBDADDCBC
二 （1）. x≥，1。（2）（-3，2）。（3）25％。（4）. ①②④。（5）
三 1. 原式=（）
2 .原式=
3 （1）.（x-3）(x-3+2x=0),(x-3)(3x-3)=0 x1=3,x2=1
(2). b2=(-4)2-4×3×（-2）=40 . x= (3)原式=当x=
四1画图（3分）由旋转性质知△ABC面积等于△A′B′C′面积=5-1.5-1=2.5（5分）
（若用连中心画法，必须有辅助线；若用坐标画法，必须先求坐标。）
2.证明：1.连接OE，∵AE平分∠OADC∴∠OAE=∠DAE，
∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEA=∠DAE （2分）∴OE∥AD，∵AD⊥BC，∴OE⊥BC （4分）∴=，∴∠BAE=∠CAE （5分））（也可用等角的余角相等。延长AO交外接圆于F，连接BF证明∠BAO=∠CAD或过O做OM⊥AB于M证明∠BAO=∠CAD）
3 ⑴，（2分）
∵≥0，∴，
∴无论取何实数关于的方程都是一元二次方程；（3分）
（也可设a2-4a+5=0,说明此方程无实数根）
⑵当时，原方程变为，解得（5分）
五 （1）旋转中心是A点．
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角
（3）∵AD=1，DE= ∴AE==
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 ∴AF=
（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．
2 解：设道路宽为x m,根据题意得方程：
（32-x）(20-x)=540 （3分）
解得：x1=2(m),x2=50(舍去) （2分）
答：略 （6）
3 解：设2x2-3x=y,原方程转化为：y2+5y+4=0(1分),解得；y1=-4,y2=-1（3分）
当y1=-4时，2x2-3x+4=0,无实数根。（4分）
当y2=-1时，2x2-3x+1=0,解得x1=,x2=1.
故原方程根为x1=,x2=1.（6分）
六 1 连结OD，∵D是的中点，∴∠DBA=∠DAC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°
∴∠DAB+∠DBA=90°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠DAB+∠EDA=90°，∴∠DBA=∠EDA
∴∠DAC= ∠ADE （4分）
在RT△ODE中，DE=，设DF=x，∵∠DAC=∠ADE，∴DF=AF=x,FE=4-x
在RT△AFE中，由AF2=FE2+AE2，AE=2，得：x2=22+(4-x)2，x=2.5,答DF值为2.5（8分）
2 （1）证明：依题意，得a+b=c+4,ab=4(c+2) (1分)
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(c+4)2-2×4（c+2）=c2+8c+16-8c-16=c2
∴△ABC是直角三角形 （3分）
（2）设a=3k,b=4k,从而c=5k（k>0）.代入a+b=c+4.得k=2,∴a=6,b=8,c=10（5分）
（3）过C做CE⊥AB于E。则CE=
故AD=10-BD=10-7.2=2.8 （9分）