四川蓬安县2009-2010学年度九年级上期期末测试
数 学 试 卷
（满分100分，考试时间90分钟 命题人：唐 鹏）
一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题下面都有代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在该题后面的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个均记0分．
( )1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A． x≥－1 B． x≠． x＞－1且x≠0 D． x≥－1且x≠0
( )2．方程的解是
A． B． C．或 D．或
( )3. 将一元二次方程配方后所得的方程是
A． B． C． D．
( )4. 六张形状、颜色、大小完全相同的纸片上分别写着二次根式、、、、、中，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概率是
A． B． C． D．
( )5.已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D.内切
( )6. 计算的结果应在
Ａ．－1到0之间 Ｂ．0到1之间
Ｃ．1到2之间 Ｄ．2到3之间
( )7. 如图1，点A,B,C都在⊙O上，∠A＝∠B＝20º，
则∠AOB等于
A．40º B. 60 º C. 80 º D.100 º
( )8．如图2，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转
180°后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为
A. B. C. D.
二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上．
9. 方程(x－2)(2x＋1)＝x2＋2化为一般形式为______________________.
10.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为 .
11．如图3，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△ 绕点
逆时针旋转 º得到.
12．如图4，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径OB为，母线长BS为，则圆锥形纸帽的侧面积为 cm2（结果保留含π的式子）.
三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
13．计算：．
14．若，求的值．
15．如图5，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D ，OE⊥AC于点E，若AB＝，AC＝求⊙O的半径.
16．一个均匀的立方体骰子的六个面上标有数1，2，3，4，5，6，随机地掷两次骰子，那么第二次得到的数字大于第一次得到的数字的概率是多少？
四、（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）
17．列方程解应用题：
用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形？能围成一个面积为110cm²的长方形吗？如能，说明围法；如果不能，说明理由.
18．已知关于的一元二次方程2－－2＝0．
(1)若x＝－1是这个方程的一个根，求的值和方程的另一根（4分）；
(2)对于任意实数，判断这个方程的根的情况，并说明理由（4分）．
19．如图6，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC
⑴△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，写出△A1B1C1各顶点的坐标，画出△A1B1C1（4分）；
⑵以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标（4分）.
20．如图7，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30º，∠APB＝60º.
⑴求证：PB是⊙O的切线（4分）；
⑵若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长（4分）.
五、（本大题8分）
21． 如图8，在平面直角坐标系中，以 （1，0）为圆心的⊙P与y轴相切于原点O，过点A（－1，0）的直线AB与⊙P 相切于点B 。
（1）求AB的长（2分）；
（2）求AB、OA与所围成的阴影部分面积（不取近似值）（2分）；
（3）求直线AB的解析式（2分）；
（4）直线AB上是否存在点M，使OM＋PM的值最小？如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说理（2分）.
蓬安县2009-2010学年度上期期末测试
数学试卷参考答案及评分意见
说明：
1.全卷满分100分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．
2.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．
3.要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．
一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A
二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
9. x2－3x－4＝0; 10. ; 11. DAC,C,60(每空1分); 12.200π.
三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
13．解：＝ [共3分，分项给分：
（2分），（1分）]
＝5－3－2 ………………………………（5分）
＝0． ………………………………（6分）
14．解：∵x－y＝＝2, ………………………………（1分）
xy=＝1, ………………………………（2分）
∴ ………………………………（4分）
………………………………（6分）
注：此题可以直接代入，按计算步骤计分，完全正确计6分.
15.解：连接OA.∵AB⊥AC，OD⊥AB ，OE⊥AC,
∴∠CAB＝∠OEA＝∠ODA＝90º.
∴四边形OEAD是矩形. ∴OD＝AE………………（2分）
∵点O为圆心，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AE＝AC＝6×＝3cm，AD＝AB＝8×＝4cm. （4分）
在Rt△OAD中，∠ODA＝90º，OD＝AE＝3cm，AD＝4cm
∴OA＝cm 即⊙O的半径为5cm. …………………（6分）
16．解：根据题意，列出如下的表格（2分）
从表格可以看出，所有可能出现的结果共有36个．
第二次得到的数字大于第一次得到的数字（记为事件A）的结果有15个，即 (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6),(5,6).………………………………………………（4分）
（A）． （6分）
四、（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）
17．解：设围成面积为²的长方形的长为cm ，则宽为（40÷2－x）cm ，
依题意得．（40÷2－x）＝75 （3分）
整理，得 （结果正确，没有此步不扣分）
解方程，得．
∵当长＞宽，∴x＝15即这个长方形的长为15cm，则它的宽为5cm． （4分）
同理，设围成面积为110cm²的长方形的长为 y cm ，依题意得
y（40÷2－y）＝110 …………………………………（6分）
整理，得∵Δ＝b²－4ac＝(－20)²－4×1×110＝－40＜0
∴此方程无解，故不能围成面积为110cm²的长方形.
答：长为15cm，宽为5cm时，所围成的长方形的面积为75cm²；用一条长40cm的绳子不能围成面积为110cm²的长方形. …………………………………（8分）
18．解：(1)把x＝－1代入原方程，得 (－1)²－（－1）m－2＝0 ……（1分）
解得 m＝1 ………………………………………（2分）
原方程即为 2－－2＝0． ………………………………………（3分）
解得 ∴方程的另一根是x＝2. ………………………………（4分）
（2）Δ＝b²－4ac＝(－m)²－4×1×(－2)＝m²＋8 ……………（6分）
∵m²≥0,∴m²＋8＞0 ………………（7分）
∴对于任意实数，这个方程都有两个不等实数根. ………………………（8分）
19.解：⑴A1（2，－3），B1（4，－1），
C1（1，－2），△A1B1如图（各1分）；
⑵ △A2B2C2如图 A2（3，2），
B2（1，4），C2（2，1）（各1分）；
20.解：(1)连接OB
∵OA＝OB,∴∠OBA＝∠BAC＝30º…（1分）
∴∠AOB＝180º－30º－30º＝120º……（2分）
∵PA切⊙O于点A∴OA⊥PA,
∴∠OAP＝90º
∵四边形的内角和为360º
∴∠OBP＝360º－90º－60°－120º＝90°……（3分）
∴OB⊥PB 又∵点B是⊙O上的一点
∴PB是⊙O的切线. ……………（4分）
（2）连接OP，
∵ PA、PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB＝∠APB＝30º（5分）
在Rt△OAP中，∠OAP＝90º,∠OPA＝30º ∴OP＝2OA＝2×2＝4………（6分）
∴PA＝…………（7分）
∵PA＝PB,∠APB＝60º
∴PA＝PB＝AB＝2…………（8分，此题解法多样，请评卷老师按解题步骤给分）
五、（本大题8分）21. 解：连接PB
∵点A、P的坐标分别为（－1，0）、（1，0），
∴OA＝OP＝1，∴PA＝２.
∵直线AB与⊙P 相切于点B
∴PB⊥AB，∴∠ABP＝90°
又∵⊙P与y轴相切于原点O
∴PB＝OP＝1
∴⑴AB＝…（2分）
⑵连接OB
∵∠ABP＝90°，OA＝OP∴OB＝OP＝AP
又∵PB＝OP∴PB＝OP＝OB∴∠OPB＝60°………（3分，直接由直角三角形特殊边角关系得出60°角也可以）
∴S阴影＝S△ABP－S扇形POB＝××1－＝………（4分）
⑶设直线AB与y轴相交于点C
∵∠OPB＝60°, ∠ABP＝90°∴∠BAP＝180º－60°－90°＝30º
∴在Rt△OAC中，OC＝AC. 设OC＝x,则AC＝2x.依题意得 (2x)²＝x²＋1²
解得x＝ ∵x＞0,∴x＝∴点C坐标为(0, )………（５分）
可设直线AB的解析式为y＝kx＋(k≠0)
∵直线AB过点A（－1，0），∴－1•k＋＝0.解得k ＝
∴直线AB的解析式为y＝x＋………（6分）
⑷延长PB交y轴于点N.
在Rt△OPN中，∠ONP＝180º－60°－90°＝30º
∴PN＝２PO＝1×2＝2，∴BN＝PN－PB＝1＝PB 又∵PB⊥AB
∴直线AB是线段PN的垂直平分线，点P、N关于直线AB成轴对称
∴ON与直线AB的交点C就是所求的点M.
故直线AB上存在点M，使OM＋PM的值最小.点M即点C(0, )……（８分）