垞城矿校九年级第一学期数学期末模拟综合卷三
一、选择题（20分）
1、下列根式中，与是同类二次根式的是：
A． B． C． D．
2、函数中自变量的取值范围是
A． B． C． D．＜2
3、如果等边三角形的边长为4，那么连结各边中点所成的三角形的周长为
A． 12 B． ． 6 D． 9
4、在下列实数中，无理数是
A． B． C． D．
5、下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是
A．圆 B．正六边形 C．正方形 D．等边三角形
6、如果菱形的两条对角线长分别是和，那么菱形的边长是
A． B． C． D．
7、方程x(x+1)=3(x+1)的解的情况是
A．x=－1 B．x=． x=－1 、x=3 D． 以上答案都不对
8、若用两根等长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则风筝的形状一定是
A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D． 无法确定
9、如图，在中，，，，经过点且与
边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的
最小值是 A． B． C． D．
10、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，
若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于
A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空 （18分）
11、一直角三角形，两直角边的和为7，面积为6，则它的斜边长为
12、的相反数是 ，的绝对值是 ，立方等于的数是 ．
13、写出有2个根为1、2的一元二次方程 。
14、“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是 。
15、已知扇形的半径为，面积是，则扇形的弧长是 ，扇形的圆心角 °．
16、如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，
BC=9，∠B=45°，则MN=______________
三、解答题（17—20题每题6分；21—24题每题7分， 类题7分，25题、26B类题9分）
17、 18、 19、
20、如图：△ABC中，AB=AC，D是BC中点，
DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF。
21、某农科所种有芒果树200棵，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的芒果，分别称得质量如下（单位：kg）
10，13，8，12，11，8，9，12，8，9.
①、样本的平均数是______kg，估计该农科所所种芒果的总产量为________kg；
②、在估产正确的前提下，计划两年后的产量达，求这两年的产量平均增长率.
22、在数学课外活动中，王老师布置了这道问题，请你独立解决。如图，把边长
为的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形. 请用这四个直角
三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼
法画示意图（各画一个图即可），并求出它的周长（直接写结果）：
（1）不是正方形的菱形： 周长= （2）不是正方形的矩形：周长=
（3）不是矩形和菱形的平行四边形：周长= （4）等腰梯形：周长=
23、已知⊿ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，
DF∥AB交AC于点F。
试说明DE、DF、AB三者之间的数量关系。
24、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
(1)请写出五个不同类型的正确结论；
(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．
25、如图，在同一直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别交A(－1，0)、B（3，0）
和C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。
(1) 求出抛物线解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3)当自变量满足 时，两函数的函数值都随增大而增大；
(4)当自变量满足 时，一次函数值大于二次函数值．
26、（A类）如图，张三使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面
成30°角，求点A翻滚到A2位置时共走过的路径长.
（B类）如图，点是已知线段上一点，以为半径的⊙o交线段于点，以线段为直径的圆与⊙o的一个交点为，过点作的垂线交的延长线于点．
（1）求证：是⊙o的切线；
（2）若的长度是关于的方程的两个根，求⊙o的半径；
（3）在上述条件下，求线段的长．
四、综合题：（中考题型）（12分）
已知：AB切⊙O于点B，线段AB的垂直平分线CF交AB于点C，交⊙O于点D、E。设点M是射线CF上的任一点，CM=a，连接AM，若CB=3，DE=8。
（1）求⊙O 半径及线段CD的长；
（2）当M在线段DE（不含端点E）上时，延长AM交⊙O于点N，连接NE，
若△ACM∽△NEM，求NE；
（3）当点M在射线EF上时，若a为小于17的正数，问是否存在这样的a，使得直线AM与⊙O相切？若存在，求出a的值；若不存在，试说明理由。
（附加题）如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子．
动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度
运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点
停止．，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的
面积为． （1）当时，求与之间的函数关系式；
（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；
（3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触
及钉子到运动停止时的变化范围；
（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象．