2015-2016学年度第一学期九年级期中教学质量检测
数 学 试 题 2015.10
一．选择题
1.有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆； ②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( ) A.①③ B.①③④ C.①④ D.① 2..如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为( ) A.140° B.125° C.130° D.110°
3..如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是( ) A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D.S1≥S2 4..如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， ∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
第6题 第7题 第10题
如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 11．(成都)如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( ) A.12πcm2 B.15πcm2 C.18πcm2 D.24πcm2 第11题 第12题
如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( ) A. B. C. D. 二。填空题
1．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 第1题 第2题
2．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式. 3.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________. 4．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.
三。解答题
1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E. (1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.
2．如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°.O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G. (1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么? (2)求由DG、GE和所围成的图形的面积(阴影部分).
3．如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是： (1)___________________________________________________________________________；
(2)___________________________________________________________________________；
(3)___________________________________________________________________________. 4．如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？
ABCCCCDBBBBxkb1
1. 12000 2. 第二种 3. 6cm 4. (2，0)
1.解：(1)证明：连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 又BD=CD ∴AD是BC的垂直平分线 ∴AB=AC (2)连接OD ∵点O、D分别是AB、BC的中点 ∴OD∥AC 又DE⊥AC ∴OD⊥DE ∴DE为⊙O的切线 (3)由AB=AC， ∠BAC=60°知△ABC是等边三角形 ∵⊙O的半径为5 ∴AB=BC=10， CD=BC=5 又∠C=60° ∴. 2.解：(1)∠BFG=∠BGF 连接OD，∵ OD=OF(⊙O的半径)， ∴ ∠ODF=∠OFD. ∵ ⊙O与AC相切于点D，∴ OD⊥AC 又∵ ∠C=90°，即GC⊥AC，∴ OD∥GC， ∴ ∠BGF=∠ODF. 又∵ ∠BFG=∠OFD，∴ ∠BFG=∠BGF. (2)如图所示，连接OE，则ODCE为正方形且边长为3. ∵ ∠BFG=∠BGF， ∴ BG=BF=OB-OF=， 从而CG=CB+BG=， ∴ 阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积 - 扇形ODE的面积)
3.(1)，(2)∠BAD=∠CAD，(3)是的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等). 4.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25， 所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米. 5.扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44. 解：设扇形OAB的圆心角为n° 弧长AB等于纸杯上开口圆周长： 弧长CD等于纸杯下底面圆周长： 可列方程组，解得 所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm 纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即
S纸杯表面积
= =