时间；120分钟 满分；120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知,则的值为( )
A. B. C. 2 D.
2、下列结论中正确的是( )
A. 两个正方形一定相似 B. 两个菱形一定相似
C. 两个等腰梯形一定相似 D. 两个直角梯形一定相似
3、下列条件不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是( )
A. ∠C=∠C′=90° ∠B=∠A′=50° B. ∠A=∠A′=90°
C. ∠A=∠A′ D.
4、如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是( )
A. 9:16 B. : C. 3:4 D. 3:7
5、已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：
① ②
③ ④
其中正确的比例式的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6、在△ABC与△DEF中，有下列条件：①AB:DE=BC:EF ②BC:EF=AC:DF ③∠B=∠E
④∠C=∠F.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC与△DEF相似的
共有( )
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组
7、三角形三边之比3:5:7，与它相似的三角形最长边是，另两边之和是（ ）。
A. B. C. D.
8、在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小到线段，则的长度等于（ ）
A. 1 B. . 3 D. 6
9、在比例尺为1:m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是( )米2
A. B. C. D.
10、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上间于B，C的一点，过P点作
直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的
直线共有( )。
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
二、填空题（（每小题3分，共30分）
11、若关于的方程的一个根是，则k=
12、两个相似三角形面积之比是9:25,较大的三角形的周长是,则较小的三角形的周长是______cm.
13、如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：______________，使△ABC ∽△ADE.
14、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长度为，AC被分为50等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE的长为________．
15、如图，是的中位线，是的中点，那么 = ．
16、 如图，点D是△ABC的边AB上的一点，AD=6，BD=2，当AC= 时，△ABC∽△ACD.
17、若△ABC∽△DEF，且∠A＝30°，∠B＝50°，则∠F＝______度.
18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=，BC=，AE：EB=2：3，则EF=__________
x§k§b 1
19、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA’B’C’与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA’B’C’的面积等于矩形OABC面积的，B的坐标是(6,4)，那么点B’的坐标是
20．把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长
之比为
三、解答题（共40分）
21、矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.
(1)求证：△ABE∽△DFA （3分）
(2)若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长（3分）
22、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′的顶点都在格点上
(1)求证：△ABC∽△A′ B′ C′（5分）
(2) △A′ B′ C′与△ABC是位似图形吗？如果是，
在图上画出位似中心并求出位似比（2分）
23、如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝，CA＝，求菱形AMNP的周长.（6分）
24、小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝，EF＝，测得边DF离地面的高度AC＝，CD＝，则树高AB长是多少m。 （6分）
25、如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F,
(1) 求证：ΔABF ∽ΔACE （3分）
(2) 求证：ΔAEF ∽ΔACB （3分）
(3) 若∠A=60， 求： （3分）
26、小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼
的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，
小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落
在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD
＝，CE＝，CA＝（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高
EF是，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到）．（6分）
四、综合题（20分）
27、已知反比例函数和一次函数y=-x+a-1（a为常数）
（1）当a＝5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标（5分）
（2）是否存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出
实数a，如果不存在，说明理由（5分）
28、如图，有一边长为5的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=，QR=，点B，C，Q，R在同一条直线m上，当C，Q两点重合时，等腰△PQR以每秒的速度沿直线m按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰△PQR重合部分的面积为Scm2
(1) 当t =3秒时，设PQ与CD相交于点F，点E为QR的中点，连结PE
求证：ΔQCF∽ΔQEP（3分）
（2）当t =6秒时，求S的值（3分）
（3）当8≤t≤13，求S关于t的函数解析式（4分）
湖南省娄底市2014-2015学年上学期湘中名校
初三第二次联考数学测试卷
参考答案
一、选择题
三、解答题
21、（1）略 （2）7.2
22、（1）证明
∵
∴
∴△ABC∽△A′ B′ C′
（2）是位似图形，位似中心如图所示，位似比是2
23、菱形的边长是cm，周长是
24、
25、（1）略
（2）证明 ∵ΔABF∽ΔACE
∴
∴
又 ∵∠A=∠A
∴ΔAEF∽ΔACB
（3）在RtΔAFB中，∵∠A=600，∴∠ABF=300，∴
又ΔAEF∽ΔACB
∴
26、