宜城市09-10学年度九年级第一学期期末调研检测
数 学 试 卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是
A． B． C． D．
2．已知，那么的值为
A．－1 B． C． D．
3．用配方法解方程，下列配方正确的是
A． B． C． D．
4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．如图1，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为
图1 图2 图3
A．（2，2） B．（0，） C．（，0） D．（0，2）
6．如图2是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合
A．60° B．90° C．120° D．180°
7．如图3，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是
A．1.5 B． C．2.5 D．3
8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图4所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应从这四块碎片中带到商店去的一块玻璃片应该是
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
9．如图5，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为
A． B． C． D．
图4 图5 图6
10．圆心都在轴上的两圆相交于A、B，若A（2，），那么B点的坐标为
A．（－2，） B．（2，－） C．（－2，－） D．（，2）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．计算：___________。
12．若二次根式有意义，则的取值范围是___________。
13．方程的根是___________。
14．等腰三角形的其中两条边的长是方程的根，则此等腰三角形的周长是___________。
15．如图6，Rt△BAO的直角边OA在轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△BAO绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是___________。
16．如图7，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=__________。
图7 图8 图9
17．已知是关于的方程的一个根，则实数的值是___________。
18．已知正数和，有下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则。
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则___________。
19．如图8，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB=___________。
20．如图9，在12×6的网格中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移__________个单位。
三、计算题（共60分）
21．计算：
22．探究下表中的奥秘，并完成填空：
将你发现的规律用含有字母的式子写出来 。
23．在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，∠FDE＝45°，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后成△DCA，如下图所示。
（1）哪一个点是旋转中心？旋转角度等于多少？
（2）指出图中的对应线段和对应角；
（3）求∠GDF的度数。
24．某村计划建造如下图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2︰1，在温室内，靠门的一侧墙内保留宽的空地，其他三侧墙内各保留宽的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设，。
（1）当时，求的度数；
（2）猜想与之间的关系，并给予证明。
26．如下图，BACD是一圆弧形的大门，东东同学到这里游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是他从景点管理人员处打听到：这个圆弧形大门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=，BD=，且AB、CD与水平面都是垂直的。根据以上数据，请你帮助东东同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
宜城市09-10学年度九年级第一学期期末调研检测
数 学 试 卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11． 12． 13． 14．10
15．（2，－1） 16． 17．－1 18． 19．30° 20．2，4，6，8
三、解答题（共55分）
21．解：
……………………………… 3分
……………………………… 5分
……………………………… 6分
22．解：
（每空1分，共4分） ……………… 4分
发现的一般结论为：若一元二次方程的两个根为，则 ……………………………… 8分
23．解：（1）D点是旋转中心，旋转角是90° ……………………………… 3分
（2）对应线段是DE和DG，DC和DA，CE和AG。 ……………… 4.5分
对应角是∠CDE和∠ADG，∠C和∠DAG，∠DEC和∠G …… 6分
（3）∵∠FDE＝45°，∠ADC＝90°
∴∠ADF＋∠EDC＝90°－45°＝45° ………………………… 7分
∵∠GDF＝∠GDA＋∠ADF，∠GDA＝∠EDC
∴∠GDF＝∠EDC＋∠ADF，∠GDF＝45° …………………… 9分
24．解：设矩形温室的宽为m，则长为m ………………………… 1分
根据题意，得=288 ………………………… 5分
解这个方程，得（不合题意，舍去）， ………… 8分
∴， ……………………………… 9分
答：当矩形温室长为，宽为时，蔬菜种植区域的面积是。… 10分
25．解：
（1）连接OB，则OA＝OB ……………………………… 1分
∵∠OAB＝35°，∴∠OBA＝∠OAB＝35° ………………………… 2分
∵∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA
∴∠AOB＝180°－35°－35°＝110° ……………………………… 3分
∴ ……………………………… 5分
（2）答：与之间的关系是 ……………………………… 6分
证明：∵∠OBA＝∠OAB＝， ∴∠AOB＝180°－2 ………… 8分
∵，∴
∴ ……………………………… 10分
26．解：连接AC
作AC的垂直平分线交AC于点C，交BD于点N，交圆于另一点M …… 2分
由垂径定理可知：MN为圆的直径，N点即为圆弧形门所在的圆与地面的切点。
取MN的中点O，则点O为圆心，连接OA、OC …………………… 4分
∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD ……………………………… 5分
又∵AB＝CD，∴四边形ABCD为矩形 ……………………………… 6分
∴AC＝BD＝，GN＝AB＝CD＝
∴AG＝GC＝AC＝ ……………………………… 8分
设⊙O的半径为，则
即 ……………………………… 10分
解得cm ……………………………… 11分
∴MN＝2R＝520（cm）
答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是。 …………………… 12分
（只要步骤合理，答案正确，可酌情给满分）