安徽宣城市狸桥中心初中2009—2010学年九年级第一学期期中考试数学试题
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
温馨提示：Hi，亲爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，只要你仔细审题，
认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力，
一、选择题（每小题4分，共40分）。
1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A、 3（x+1）=2（x+1） B、
C、 D、
2、在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD=3㎝，∠A=60°，BD平分∠ABC，
则这个梯形的周长是（ ）
A、 21㎝ B、 18㎝
C、 15㎝ D、 12㎝
3、如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）
A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、对角线相等的四边形
4、用配方法解方程，配方后的方程是 ( )
A． B．
C． D．
5、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 ( )
A B C D
6、一件产品原来的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本 （ ）
A、 8.5％ B、10％ C、 9％ D、9.5％
7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
（A）小明的影子比小强的影子长 （B）小明的影子比小强的影子短
（C）小明的影子和小强的影子一样长 （D）无法判断谁的影子长
8、三角形两边长分别为4和6，第三边是方程（x-6）(x-10)=0的解，则这个
三角形的周长是 （ ）
A、 20 B、 20或、16 D、18或21
9、如图 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10、BD=12、AB=m, 那么m 的取值范围是（ ）
A、1＜m＜11 B、2＜m＜22
C、10＜m＜12 D、5＜m＜6
10．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（每空2分，共30分）
11、方程（x-1）（x+1）=1中二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是 。
12、若菱形两条对角线的长分别是和,则它的面积是 。
13、关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m=___________。
14、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________。这个逆命题是___ 命题（填“真”或“假” ）。
15、已知方程的一个根是－5，则它的另一个根是_________, k=___________。
16、已知，如图（1），把一个矩形纸片ABCD沿BD对折,C落 在E处，BE与AD交于H点，写出一组相等的线段______________（不包括AB=CD和AD=BC）。
17、如图(2)，边长为3 的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°度后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为_________。
18、平行投影中的光线是 ；中心投影中的光线是 。
19、若。
20、我班学生某某是一位认真学习、勤于思考、勇于创造、特别喜欢数学的同学．一天，他在解一元二次方程方程时，突然产生了这样的想法：这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数使，那么方程可以变为，则 ，从而是方程的两个根．特别喜欢数学某某还发现如果有这样，具有如下性质：，，，，，，，，……请你观察上述等式，根据发现的规律填空： 。（为自然数）．
三、解答题（共68分）
21、解下列方程：（每小题5分，共20分）
① ②
③ ④
22、如图， ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。（7分）
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中任意一对三角形进行证明。
23、作出如下图四棱柱的三种视图。（6分）
24、a、b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。请用尺规画出O点的位置。（不写作法）（5分）
25、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，让利于民，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（8分）
26、如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN。（6分）
①试确定路灯的位置（用点P表示）。
②在图中画出表示大树高的线段。
③若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树。
27、如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OD的中点，连结BE，EF，FC。
求证：四边形EBCF是等腰梯形.（8分）
28、某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10％．从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨．那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？（8分）
四、自主学习与说明（共12分）
（看看你的自学与应用数学说明问题的能力！每题6分）
29.阅读下面的例题：解方程x-|x|-2=0的过程如下：（1）、当x≥0时，原方程化为x-x-2=0 ,解得：=2 ,x= -1 （不合题意，舍去）。（2）当x＜0时，原方程可化为x+x-2=0 ，解得：=-2 ,x= 1 （不合题意，舍去）。所以，原方程的解是：=2，x-2。
请参照例题解方程：x-|x-1|-1=0。 (6分)
30．用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(6分)
结束语：同学你好：祝贺你做完了考题,请再仔细检查一遍,看看有没有做错的、做漏的,别留下什么遗憾，祝你成功！OK
安徽宣城市狸桥中心初中2009—2010学年九年级第一学期期中考试数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每空2分，共30分）
11、1，0，-2； 12、2； 13、±8 14、对应角相等的两个三角形全等，假命题；
15、，23； 16、AB=ED，AH=EH，BH=DH，BE=BC等（不包括AB=CD和AD=BC）
17、； 18、平行的，呈放射状的 19、2或3； 20、
三、解答题（共68分）
21、每小题5分（共20分）
① ②
③ ④
22、（共7分）
（1）△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB（3分）
（2）任选一组证明即可，证明略（4分）
23、（共6分）每个视图2分，作图略
24、（共5分）连接MN，作MN的垂直平分线，作角平分线，两线的交点即为O点。作图略
25、（共8分）
解：设应降价x元。（1分）
由题意可得： （3分）
解得：x1=10，x2=20 （2分）
因为要让利于民，尽快减少库存，故x1=10应舍去 （1分）
所以x=20元
所以应降价20元。
26、（共6分）
①连接AC与DF，两线的交点即路灯P的位置。
②连接PN，过点M做MG⊥PN，交PN于点G，MG就是表示树高的线段。
③看不到树高。
27、（共8分）
证明：∵E、F分别为OA、OD的中点
∴EF是△AOD的中位线
∴EF∥AD（三角形中位线定理）
又∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，AO=CO=BO=DO（矩形的性质）
∴EF∥BC，EO=FO
∴四边形BECF是梯形
在△BOE和△COF中
EO=FO
∠EOB=∠FOC △BOE≌△COF（SAS）
BO=CO
∴BE=CF
又∵四边形BECF是梯形
∴四边形EBCF是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）
28、（共8分）
解：五月份的产量为：500（1－10%）=450吨。
设平均增长的百分率是x。
由题意可得：450（1＋x）2=648
解得：x1=0.2，x2=－2.2（不合题意，应舍去）
∴x=0.2=20%
答：平均增长的百分率是20%
四.自主学习与说明.（共12分）
29、x-|x-1|-1=0。
解：（1）当x＞0时，原方程可化为：x-（x-1）-1=0，解得x1=0，x2=1
（2）当x＜0时，原方程可化为：x-（1-x）-1=0，解得x1=1，x2=－2
30、平行四边形，等腰梯形