2008—2009学年(上)九年级质量检测
数 学 试 题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下列计算正确的是( )
A．－＝0 B．＋＝
C．＝－2 D．4÷＝2
2．方程（x－3）2＝0的根是( )
A．x＝－3 B．x＝．x＝±3 D．x＝
3．sin30°＝( )
A． B． C． D．
4．若矩形ABCD和四边形A1B1D1相似，则四边形A1B1D1一定是( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
5．若二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＜2 B．x≤． x＞2 D．x≥2
6．班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一
个盒子搅匀.如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条，则下列命题中正确的是( )
A．抽到男同学名字的可能性是50%
B．抽到女同学名字的可能性是50%
C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性
D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性
7．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿x轴向左平移2个单
位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是( )
A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4）
C．（2，0），（4，4） D．（－2，0），（0，4）
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8． 计算：×＝ .
9． 在一幅洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃K的概
率是 .
10．计算：2cos60°－tan45°＝ .
11．若关于x的方程x2＝c有解，则c的取值范围是 .
12．已知线段a、b、c满足关系式＝，且b＝3，则ac＝ .
13．如图1，已知在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，
则∠B＝ 度.
14．x2＋4x＋4= （ ）2 .
15．如图2，飞机A在目标B的正上方处，
飞行员测得地面目标C的俯角∠DAC＝30°，
则地面目标BC的长是 米.
16．已知梯形ABCD的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是 厘米.
17. 若a＝，则a2＋＋2的值是 .
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．（本题满分18分）
（1）计算：6－5－＋3. （2）计算：（＋2）－.
（3）解方程：x2＋4x－2＝0.
19．（本题满分8分）掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积的所有可能如下表所示：
（1）求出点数之积是3的概率；
（2）求出点数之积是奇数的概率.
20．（本题满分8分）如图3，在△ABC中，DE∥BC.
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若DE是△ABC的中位线，△ADE的面积是1，
求梯形DBCE的面积.
21. （本题满分8分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°.现有两个命题：
（1）若tanB＝1，则sin＋cos2B＝1；
（2）若tanB≥1，则≤sinA≤.
判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例.
22．（本题满分8分）如图4，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为60平方米的长
方形自行车棚ABCD，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚靠墙的一边AD的长是x米
（6≤x≤10）.
（1）若要利用已有总长为的铁围栏作为自行车棚的围栏，则x的值是多少；
（2）若AB＝y米，求y的取值范围.
23．（本题满分9分）如图5，已知四边形ABED，点C在线段BE上，
连结DC ， 若AD∥BC，∠B＝∠ADC.
（1）求证：AB＝DC；
（2）设点P是△DCE的重心，连结DP ，
若∠B＝60°，AB＝DE＝2，求DP的长.
24．（本题满分9分）如图6，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是线段DC上的一点，
连结AB，且有AB＝DB.
（1）若△ABC的周长是，且＝，求AC的长；
（2）若＝，求tanC的值.
25．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a（x＋a）＝0的两个实数根为
x1， x2，若y＝x1＋x2＋.
（1）当a≥0时，求y的取值范围；
（2）当a≤－2时，比较y与－a2＋－4的大小，并说明理由.
26．（本题满分11分）已知点A是直线y＝－3x＋6与y轴的交点，点B在第四象限且在直线
y＝－3x＋6上，线段AB 的长度是3.将直线y＝－3x＋6绕点A旋转，记点B的对应
点是B1，
（1）若点B1与B关于y轴对称，求点B1的坐标；
（2）若点B1恰好落在x轴上，求sin∠B1AB的值.
2008—2009学年(上)九年级质量检测
数 学 试 题参考答案
选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
8. ； 9. ； 10. 0； 11. C≥0； 12. 9； 13. 60；
14. x＋2； 15. 3000； 16. 4； 17. 4.
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．（本题满分18分）
（1）解： 6－5－＋3
＝－＋3 ……3分
＝ ＋2. ……6分
直接写结果“＋”不扣分.
（2）解： （＋2）－
＝a＋2－a ……9分
＝2. ……12分
直接写结果“”的扣1分.
（3）解：x2＋4x－2＝0
∵ b2－＝42－4×1×（－2） ……13分
＝24 ……14分
∴ x＝
＝ ……15分
＝－2±. ……16分
即x1＝－2＋，x2＝－2－. ……18分
直接写结果“x1＝－2＋，x2＝－2－”的扣1分.
19．（本题满分8分）
（1）解：P（点数之积是3）＝＝. ……4分
（2）解：P（点数之积是奇数）＝＝. ……8分
注：没有约分不扣分. 没有写“P（点数之积是3）”、“P（点数之积是奇数）”只扣1分.
20．（本题满分8分）
（1）证明：∵ DE∥BC，∴∠ADE＝∠B. ……1分
又∵∠A＝∠A， ……2分
∴ △ABC∽△ADE. ……3分
（2）解：∵ DE是△ABC的中位线，
∴ ＝. ……5分
又∵△ABC∽△ADE，
∴ ＝（）2＝. ……6分
∵ S△ADE＝1，∴S△ABC＝4. ……7分
∴ 梯形DBCE的面积是3. ……8分
21．（本题满分8分）
（1）命题正确. ……1分
证明：∵ tanB＝1，∴∠B＝45°. ……2分
∴ ∠A＝45°. ……3分
∴ sin＋cos2 B＝（）2＋（）2＝1. ……4分
或: ∴ sin＋cos2 B＝sin245°＋cos245°＝1.
（2）命题不正确. ……5分
解：取∠B＝60°， ……6分
则tanB＝＞1. ……7分
且 ∠A＝30°，
∴sinA＝＜. ……8分
22．（本题满分8分）
（1）解：由题意得：
x·（）＝60. ……2分
即x2－26x＋120＝0.
解得x1＝6，x2＝20（不合题意，舍去）. ……4分
注：正确求解1分，舍去1分
答：x的值是. ……5分
（2） 由题意得：
y＝ . ……6分
∵ 60≥0， ∴ y随x的增大而减小.
当x＝6时，y＝10；当x＝10时，y＝6. ……7分
∴ 当6≤x≤10时，6≤y≤10. ……8分
23．（本题满分9分）
（1）证明：连结AC，
∵ AD∥BC，
∴ ∠DAC＝∠ACB. ……1分
又∵ ∠B＝∠ADC，AC＝AC， ……2分
∴ △ABC≌△CDA. ……3分
∴ AB＝DC. ……4分
（2） ∵ ∠B＝60°，
∴ ∠ADC＝60°.
又∵ AD∥BC，
∴ ∠DCE＝∠ADC＝60°. ……5分
∵ AB＝DC，
∴ DC＝AB＝DE＝2.
∴ △DCE是等边三角形. ……6分
延长DP交CE于F，
∵ P是△DCE的重心，∴ F是CE的中点. ……7分
∴ DF⊥CE.
在Rt△DFC中，sin∠DCF＝，
∴ DF＝2×sin60°＝. ……8分
∴ DP＝. ……9分
24．（本题满分9分）
（1）解：∵ AD＝AC，
∴ ∠D＝∠C.
又∵AB＝DB，
∴ ∠D＝∠DAB.
∴ ∠DAB＝∠D＝∠C. ……1分
又∵∠D＝∠D，
∴ △DAB∽△DCA. ……2分
∴ ＝＝. ……3分
∴ 3AD＝2DC.
即 ＝2DC.
∵△ABC的周长是15厘米，
即 AB＋BC＋AC＝15，
则有DB＋BC＋AC＝15.
∴ DC＋AC＝15. ……4分
∴ AC＝6. ……5分
（2）解：∵ ＝，AB＝DB，
即有BC＝2AB. ……6分
且 DC＝3AB.
由（1）△DAB∽△DCA，
∴ ＝ ，
∴ AC2＝3AB2. ……7分
由BC＝2AB，得BC2＝4AB2.
∴ AB2＋AC2＝BC2.
∴ △ABC是直角三角形. ……8分
且∠BAC＝90°.
∴ tanC＝＝. ……9分
25．（本题满分10分）
（1）解：由x2－2x＋a（x＋a）＝0得，
x2＋（a－2）x＋a2＝0.
△＝（a－2）2－4××a2
＝ －＋4. ……1分
∵ 方程有两个实数根，∴－＋4≥0.
∴ a≤1.
∵ a≥0，
∴0≤a≤1. ……2分
∴ y＝x1＋x2＋
＝－＋8＋a
＝－＋8. ……3分
∵ －3≤0，∴ y随a的增大而减小.
当a＝0时，y＝8；a＝1时，y＝5. ……4分
∴ 5≤y≤8. ……5分
（2）解：由（1）得a≤1，又a≤－2，
∴ a≤－2. ……6分
∴ y＝x1＋x2＋
＝－＋8－a
＝－＋8 ……7分
当a＝－2时，y＝18；
∵ －3≤0，∴ y随a的增大而减小.
∴ 当a≤－2时，y≥18. ……8分
又∵－a2＋－4＝－（a－3）2＋5≤5， ……9分
而18＞5，
∴ 当a≤－2时，y＞－a2＋－4. ……10分
26．（本题满分11分）
（1）解：设直线y＝－3x＋6与x轴交于点C，
则C（2，0）. ……1分
∴ AC＝2.
过点B作BD⊥y轴，垂足为D.
则∠ADB＝∠AOC＝90°.
∵∠A＝∠A，
∴ △AOC∽△ADB. ……2分
∴ ＝.
∴ DB＝＝. ……3分
又∵ ＝，
∴ AD＝＝.
∴ OD＝－6 ……4分
＝.
∴ 点B（，）.
∴ 点B1（－，）. ……5分
（2）解：当直线AB绕点A顺时针旋转，点B的对应点落在x负半轴上时，记点B的
对应点为B1.
∵ AB＝3，∴ AB1＝3.
∴ B1O＝3. ……6分
B＝5.
过B1作B1E垂直AC，垂足为E.
则有 ×B1E×AC＝×AO×B
∴ B1E＝
＝. ……7分
在Rt△AB1E中，sin∠B1 AB＝＝＝. ……8分
当直线AB绕点A逆时针旋转，点B的对应点落在x正半轴上时，记点B的对
应点为B2.
则B2O＝3.
过B2向AB作垂线B，垂足为F.
∵ ∠B1EC＝∠B2FC＝90°, ∠EC B1＝∠FC B2，
∴ △B1EC∽B2FC.
∴ ＝.
∴ FB2＝. ……9分
在Rt△AFB2中，sin∠B2AF＝＝＝. ……10分
∴ sin∠B1AB的值是或.