安徽省和县2009—2010学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
（考试时间120分钟，满分150分）
一、精心选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1、计算的结果是（ ）A、1 B、－、 D、
2、小明把如图（1）所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（ ）
A、方块5 B、梅花、黑桃7 D、黑桃8
3、连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图2， 在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图3，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）
A、内含 B、相交 C、相切 D、外离
6、将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（ ）。
A、60元 B、80元 C、60元或80元 D、70元
7、关于x的一元二次方程的一个根是x=0，则a的值是（ ）
A、1 B、－、1或－1 D、
8、如图4，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）
A、30° B、40° C、50° D、60°
9、已知二次函数的图象上有A，B（2，y2），C三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
10、抛物线是由抛物线平移而得，则下列平移正确的是（ ）
A、先向左平移2个单位，再向上平移1处单位；B、先向右平移2个单位，再向下平移1处单位；C、先向左平移2个单位，再向下平移1处单位；D、先向右平移2个单位，再向上平移1处单位；
二、耐心填一填（本题有8小题，每小题5分，共40分）
11、已知2 12、若点(a+1，3)与点(－2，b－2)关于轴对称，则点P(－a，b)关于原点的对称点坐标是________。 13、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形周长为_________。 14、若，则的值是___________。 15、方程两根分别为。 16、化简： 17、如图5，从地面垂直向上抛一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）之间的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度是_________米。 18、矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________． 三、细心解答（本大题共70分） 19、（6分）先化简，再求值：，其中。 20、（6分）解方程： 21、（9分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根和。（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值。 22、（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°。求证：DC是⊙O的切线。 23、（9分）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“、晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入 个不透时的盒子内搅匀。 （1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？ （2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子）然后再从盒子中取出第二张卡片，请你列瑶池法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率。 24、（8分）用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）。 25、（11分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为，宽AB为，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为。（1）求抛物线的函数关系式；（2）一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？（3）如果该道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 26、如图，AB是的直径，CD是的一条弦，且CEAB于E，连结AC、BC。（1）若BE=2，CD=8，求AB和AC的长。 安徽省和县2009—2010学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷参考答案 一、精心选一选 1—5、CADAD 6—10、CBDDC 二、耐心填一填 11、3；12、（－3，1）；13、12；14、1；15、；16、；17、45；18、12π； 19、原式 = …………………………………（3分） 当……………………………………（6分） 20、（1）由题意有，解得。 即实数m的取值范围是。………………………………………………（3分） （2）由得 若，即，解得。 ∵，∴不合题意，舍去。……………………………………………（6分） 若，即，∴△=0，由（1）知。 故当时， ………………………………………………………（9分） 22、证明：连接OC、BC ∵∠CAB=30°，∴∠COB=2∠CAB=60°……………………………………（3分） ∵OC=OB∴△OBC是等边三角形，又BD=OB ∴∠OCB=∠OBC=60°，BD=OB=BC……………………………………………（6分） ∴∠BCD=∠D＝∠OBC=30°∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90° 又点C在圆上∴DC是⊙O的切线。……………………………………………（9分） 23、解：（1）由题意知，任取一张卡片有5种可能，所以， P（取到“欢欢”）=………………………（3分） （2）记卡片“贝贝”为B，“晶晶”为J，“欢欢”为H，“迎迎”为Y，“妮妮”为N 由上表可知，两次取到卡片的所有可能情况有20种，而两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）有2种。 所以，P=………………………………………………9分 注：其他解法，酌情给分。 24、每图4分 25、根据题意：A（－4，2），D（4，2），E（0，6）。 【解法一】设抛物线的解析式为（a≠0）， 把A（－4，2）或D（4，2）代入得 +6=2,得，所以抛物线的解析式为 【解法二】设解析式为，代入A、D、E三点坐标得 得，抛物线的解析式为（5分） （2）根据题意，把x=±1.2代入解析式，得y=5.64 ∵5.64>4.5，∴货运卡车能通过……………………………（8分） （注：如果只代x=1.2，需说明对称性；只代x=1.2没说明对称性扣1分） （3）根据题意，把x=±2.6，代入解析式，得y=4.31 ∵4.31<4.5 ∴货运卡车不能通过…………………（11分） 26、（1）∵AB是⊙O的的直径，CD⊥AB，∵=∴∠A=∠2……………（3分） 又∵OA=OC ∴∠1=∠A∴∠1=∠2即：∠ACO=∠BCD………………………（5分） （2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴CE=ED=4……………（7分） 设⊙O的半径为r,OE=OB－BE=r－2 在Rt△OEC中， r=5 ∴AB=10……………（10分） 又CD=8，∴CE=DE=4，∴AE=8∴AC=………（12分）