2009年山东省临沂市郯城县九年级阶段性质量检测数学试卷
第Ⅰ卷 选择题
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，两选涂其它答案．不能答在试卷上．
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各数中，最小的实数是
A．－3 B．－1 C．0 D．
2．下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是
A． B． C． D．
4．化简的结果是
A. B. C. D.
5．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小
A. 众数 B.平均数 C. 方差 D.中位数
6.下列说法不正确的是
A．无理数一定是无限不循环的小数 B．
C．满足的m的整数值是4 D．算术平方根最小的数是0
7.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2,AC=3, 则sinB的值是
A. B. C. D.
8．下列各图中，不是中心对称图形的是
9．满足不等式组的整数的值有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是
A．俯视图的面积最大 B．主视图的面积最大
C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
11．如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论中，不正确的是
A． B．
C．四边形AECD是等腰梯形 D．
12. 如图，，为，的中点，将沿线段折叠，使点落在点处，若，则（ ）
A. B. C. D.
13．正比例函数y＝k1x（k1≠0）和反比例函数y＝（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为
A．（－m，n） B．（－m，－n） C．（m，－n） D．（m，n）
14. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的有
①抛物线与轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与轴的交点为（0，6）；
③抛物线的对称轴是；④抛物线与轴的另一个交点为（3，0）；
⑤在对称轴左侧，随增大而减少；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（请将最后结果填在题中横线上）
15.已知，ｙ－ｘ＝５，那么ｘ＋ｙ＝ ．
16.根据“家电下乡”政策，农民购买入选家电，政府给予13%的补贴，设农户购买的入选家电的定价是元，扣除政府补贴后实际花费是______________元.
17.据全球知名媒介和资讯机构尼尔森在全球37个国家和地区所收集的数据表明，从至收看北京奥运会的观众达到了4700000000人，4700000000用科学计数法可表示为_________________.
18.一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，；④不等式的解集是，其中正确的结论有________________.（只填序号）
19.如图，有反比例函数、的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则 ．
三、开动脑筋，你一定能做对！
20．为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市某县体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．
根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；
（2）2007年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2007年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有 万人；
（3）如果计划2009年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到6万人，求2007年至2009年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．
21．如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；
②是等腰三角形 ；③∽； ④≌.
（1）判断其中正确的结论有_________．（填“代号”即可）
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.
22. 2009年2月我县启动“东城新区”建设工程，计划沿沭河西岸修一条长1500米的滨河路方便新区人民，某筑路队在修了300米后，为了赶在多雨的暑期到来之前完成，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天修路多少米？
四、认真思考，你一定能成功！
23. 如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重合，若将半圆上点D 固定，再把半圆往矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与AD交于点P， 设∠ADA′ =α.
（1）若AP =2－，求α的度数；
（2）当∠α =30° 时，求阴影部分的面积.
24.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．
五、相信自己，加油呀！
25.如图1、图2，已知菱形,,分别是上一点，连接.
(1)如图1，当、分别是、中点时，求证：；
(2)如图2，当时，求的度数；
（3）如图3，若将条件改为：已知菱形,（是锐角，是常量）, 是线段上一点，是直线上一点，设，.探究并说明当、满足怎样的数量关系时，线段.
26.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2009年山东省临沂市郯城县九年级阶段性质量检测数学试卷
参考答案
说明：解答题只给出一种解法或证法，学生若有其他正确解法应参照本标准给分。
一、选择题（每小题3分共42分）
1～5：ADDBC 6～10：CCBCA 11~14：ADBC
二、填空题（每小题3分共15分）
15．-3； 16．0.87； 17．4.7×109； 18．①③④（填对一个得1分，填错不得分）；
19．
三~五、解答题（共63分）
20. （1）400；……………………1分；图（略）…………………………2分
（2）8 ……………………………………………………………………4分
（3）设年平均降低率为，
根据题意得
解得50％ ………………………………………………………………6分
21．（1）①②③；……………………………………………………3分（少一个扣1分）
（2）∵∴
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∴…………………………………………5分
∴,，
∴,是的角平分线, ∽………………7分
22．解：设原来每天修路米，据题意得，
，…………………………………………3分
解这个方程得 ……………………………………………………5分
经检验是原分式方程的解…………………………………………6分
答：原来每天修路100 米．……………………………………………… 7分
23．解：（１）连接PA则APD＝90，∵AD＝AD＝２且AP＝２－，
∴PD＝，…………………………………………………………3分
∴α＝＝，∴∠а＝45° ………………………………5分
（2）连接OP，Ｓ阴影部分＝Ｓ半圆－S弓形PD
＝π－（S扇形POD－S△POD）
＝π－（－××）…………………………7分
＝π＋ …………………………………………………9分
24．解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．
由题意得 ……………………………………………………2分
解得 …………………………………………………………4分
答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．
（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．
由题意得 ……………………………………6分
解得 …………………………………………………………7分
由题意知，为整数，或或……………………8分
共有3种方案，分别是：
方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；
方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；
方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．
方案一的费用是（元）；
方案二的费用是（元）；
方案三的费用是（元）………………………………9分
，所以最低运费是4900元．
答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；
方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；
方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．
最低运费是4900元．……………………………………………………10分
25．（1）∵四边形是菱形，∴
∵、分别是、中点,∴
∴,∴……………………………………3分
（2）连接AC,
∵四边形是菱形，
∴，∵
∴是等边三角形，∴
同理,………………………………………………………6分
∴
∴==……………………………………………………8分
（3）当、满足时，线段.…………9分
过点A分别作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，
∵四边形是菱形，
∴AE=AF,又，
∴,……………………………………10分
∴,.
∵，
∴，
∴.………………11分
26.解：(1)过点B作，垂足为D，
∵
∴
又∵
∴△≌△, ………………………………………… 2分
∴==1，==2
∴点B的坐标为（-3，1）； …………………………………………4分
（2）抛物线经过点B(-3,1)，则得到，………… 6分
解得，所以抛物线解析式为； …………………… 8分
（3）假设存在P、Q两点，使得△ACP是直角三角形：
①若以AC为直角边，点C为直角顶点；
则延长至点，使得，得到等腰直角三角形△，
过点作,
∵1=，，；∴△≌△
∴==2, ∴==1,
可求得点P1（1，-1）； …………………………………………………… 11分
②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作,且使得,
得到等腰直角三角形△,过点P2作，同理可证△≌△；
∴==2, == 1,
可求得点（2，1）；………………………………………………………… 13分