山东省曲阜市杏坛中学2009-2010学年度第一学期期末考试九年级数学试题
一、选择题(每题3分，共36分)
1．下列计算正确的是( )
A．3×3＝3 B．＝－3
C．2＋4＝6 D．÷＝3
2．下列二次根式中，与4是同类二次根式的是 ( )
A． B． C． D．
3．二次根式有意义的条件是( )
A．≠1 B．＜1 C．≤1 D．≥1
4．已知＝1是一元二次方程的一个解，则的值是( )
A．0 B．1 C．0或1 D．0或－1
5．关于的方程是一元二次方程，则应满足的条件是( )
A．≠0 B．≠1 C．≠－1 D．＞1
6．如图，在ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与
BD交于点E，与DC交于点F，则图中有相似三角形( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
7．在△ABC 中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG＝6，那么线段DG的长为( )
A．2 B．3 C．6 D．12
8．在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝，则( )
A．cosA＝ B．sinB＝ C．cosB＝ D．tanA＝1
9．关于的方程有两个相等的实数根，则的值为( )
A．－2 B．10 C．2或10 D．－2或－10
10．抛物线的对称轴是( )
A．＝4 B．＝－4 C．＝－2 D．＝2
11．某市气象局预报称，明天本市的降雨概率为80%，这句话指的是( )
A．明天本市80%的地区下雨，20%的地区不下雨 B．明天本市一定下雨
C．明天本市80%的时间下雨，20%的时间不下雨 D．明天本市下雨的可能性是80%
12．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝16㎝，AB的中垂线
MN交AC于点D，连结BD，，若cos∠BDC＝，则BC＝( )
A．10㎝ B．8㎝ C．6㎝ D．4㎝
二、填空题(每题3分，共24分)
13．化简： 。
14．两个三角形相似，其中一个三角形的三边分别为3、4、6，另一个三角形的最短边长为9，则另外两边之长分别为 和 。
15．有4张不透明的卡片为，，，，除正面的数字不同外，其余都相同，将它的背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的概率为 。
16．关于的一元二次方程的两个实数根为、，且＝5，则实数的值为 。
17．已知以为自变量的二次函数的图象经过原点，则的值是 。
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC＝3，BD＝4，则梯形ABCD的中位线MN的长为 。
19．某学校的教学大楼和行政办公大楼相对而立(如图所示)，两楼间的距离为AC＝10米，某学生在教学大楼底A处测得行政办公大楼顶B处的仰角为45°，随后他又到行政办公大楼底C处测得教学大楼顶D处的仰角为60°，那么教学大楼比行政办公大楼高 米。(精确到0.1，参考数据≈1.414，≈1.732)
20．如图，Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D(不与A、C重合)，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有 条。
三、(每题6分，共18分)
21．计算：2cos30°＋cot60°－2tan45°
22．计算：(3－2)×
23．解方程：2＋4＝2
四、(每题6分，共18分)
24．将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形。
⑴沿y轴正向平移2个单位；
⑵关于y轴对称；
⑶以点B为位似中心，放大到2倍。
25．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。(参考数据0.762＝0.5776，0.752＝0.5625)
26．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C，都可以使小灯泡发光。
⑴任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；
⑵任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率。
五、解下列各题(每题7分，共14分)
27．如图，在湖边高出水面50米的山顶A处望见一气球停留在湖面上空某处，观察到气球底部标志P处的仰角为45°，又观察到气球的倒影像O处的俯角为60°，试求气球离开湖面的高度。(观察时湖面处于平静状态)
28．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且BC2AD，E、F分别是
AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。
⑴求证：△BEM∽△DFM；
⑵若BD＝12㎝，求DM的长。
29．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，AD＝，高DE＝2，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A与坐标原点重合，CB的延长线与y轴交于点F，且F(0，－6)。
⑴求点D的坐标；
⑵求经过点B、D、F的抛物线的解析式；
⑶判断ABCD的对角线交点G是否在中的抛物线上，并说明理由。
山东省曲阜市杏坛中学2009-2010学年度第一学期期末考试九年级数学试题参考答案
选择题(36分)
DDBBB，DBCCD，DB
填空题 (24分)
13．－2；14．12和18；15．；16．－1或3；17．－1；18．；19．7.3；20．3
三、(15分)
21．解：原式＝2×＋－2×1（5分）＝－2（6分）
22．解：原式＝3－2＝36－12（5分）＝24（6分）
23．解：2＋4－2＝0 （1分） ＝ ＝－2± （4分）
∴ 1＝－2＋ 2＝－2－（6分）
四、24．略（每小题2分）
25．解：设平均百分率为x，根据题意得（1分）56(1－x)2＝31.5（4分）解这个方程得1＝0.25 2＝1.75(不合题意，舍去) （5分）答：每次降价的百分率为25%。（6分）
26．解:⑴⑵树状图如下任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率是。
五、27．PB＝AB＝OC＝＝，（4分）OP＝OB＋PB＝＋50（7分）
28．⑴∵BC＝2AD，F是BC的中点，∴BF＝AD，又∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AB∥FD，∴∠BEM＝∠DFM，（两直线平行，内错角相等）又∵∠BME＝∠DMF（对顶角相等）∴△BEM∽△DFM（两角对应相等，两三角形相似）（4分）⑵∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB＝DF，∵E是AB的中点，∴BE＝ DF，∵△BEM∽△DFM ， ，∴，DM=8㎝（7分）
29．⑴D(1，2) （1分）⑵由D(1，2) ，B(3，0)，F (0，－6)设所求抛物线的解析式为y＝a2＋b＋c ∴（5分）解之得（6分）∴所求抛物线的解析式为y＝－0.252＋8.25－6（7分）⑶不在。（8分）由相似三角形求出G(2，1) 将＝2，y＝1代入解析式，左右两边不相等，（10分）