2008-2009学年度山东省枣庄市台儿庄区第一学期九年级期中素质教育检测
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。）
1．下列性质中菱形有而矩形没有的是( )
A．对角相等 B．对角线互相垂直 C．对边平行且相等 D．对角线相等
2．如下图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动。在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为( )
A．3s B．4s C．5s D．6s
3．若分式的值是0，则的值为( )
A．－1 B． C．－1或5 D．3
4．关于的一元二次方程的两个根分别为，则分解因式的结果为( )
A． B． C． D．
5．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是( )
A．2 B．－ C．2或－2 D．0
6．在一元二次方程中，，，则M和N的关系是( )
A．N=M B．N>M
C．N 7．下列说法：①若直线PE是线NAB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB。其中正确说法的个数有( ) A．1 B． C．3 D．4 8．如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为( ) A． B． C． D．8 9．如下图是一个几何体的三种视图，那么这个几何体是( ) 10．在同一时刻，身高的小强的影长是，旗杆的影长是，则旗杆的高为( ) A． B． C． D． 11．如下图，已知点O是△ABC的∠ABC和∠ACB平分线的交点，过O作EF平行于BC交AB于E，交AC于F，AB=12，AC=18，则△AEF的周长是( ) A．15 B． C．24 D．30 12．如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，这个四边形是( ) A．正方形 B．菱形 C．等腰梯形 D．矩形 二、填空题（每小题4分，共20分） 13．关于的方程有实数根，则的取值范围是___________。 14．把一个四边形的四边中点连结起来，得到一个矩形，则这个四边形的两条对角线的关系为___________。 15．若△ABC的周长为，两条内角平分线的交点到一边的距离为，则△ABC的面积为___________。 16．已知E、F是正方形ABCD的边AB、DC的中点，点G在线段EF上，∠GDA的平分线交AE于H点，并且HG⊥GD，则∠HAD的度数为___________。 17．一张桌子上摆放若干个碟子，从三个方向看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有___________个碟子。 三、证明题或解答题（52分） 18．（本题12分）已知关于的方程的一个根与方程的解相同。 （1）求的值； （2）求方程的另一个根。 19．（本题10分）已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC边于点D。 求证：AC＝AB＋BD 20．（本题10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 21．（本题10分）如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点。 求证：（1）DE∥BC （2） 22．（本题10分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如下图，在同一时间，身高为的小明（AB）的影子BC长是，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=。 （1）求路灯灯泡的垂直高度GH； （2）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH的中点B1处时，求其影子B1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，……，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，求其影子的长。 2008-2009学年度台儿庄区第一学期九年级期中素质教育质量检测 数学试卷参考答案 一、选择题 二、填空题 13． 14．互相垂直 15． 16．30° 17．12 三、解答题或证明题 18．（1） （2） 19．略 20．解：设每件衬衫应降价元， 由题意得： 解之（不合题意舍去）， 21．①延长AD、AE分别交BC于F、H 易证：△ADC≌△FDC，△ABE≌△HBE，则AD=DF，AE=EH ∴DE∥BC，DE=FH ②易证： 22．略解： （1）由题意得△ABC∽△GHC ∴，即，∴GH=4.8（米） （2）仿（1）可解得m，m 由题意得： 即 ∴ 解之得：（米）