山东省枣庄市峄城区城郊中学
勾股定理测试题
一．认真选一选，你一定能行！
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为5 B．三角形周长为25
C．斜边长为25 D．三角形面积为20
3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ） A. B. cm C. D. cm
4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B． ．42 或 32 D．37 或 33
5. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜b＜a D. c＜a＜b
6．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（ ）
A．16 B． 12 C． 9 D．7
7．若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( )
A. 或 B. 或 C. D.
8．将直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A．2 倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
9．△ABC中，若，则此三角形应是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10．如图，一架梯子长，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面，要使梯子顶端离地，则梯子的底部在水平方向上应滑动（ ）
A． B． C． D．
二．仔细填一填，小心陷阱约！
1．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
2．中，，，，则=_________.
3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
4．一个直角三角形的三边为三个连续整数，则它的三边长分别为 ．
5．小明从家中出发，先向正东前进，接着又朝正南方向前进，
则这时小明离家的直线距离为 。
6．直角三角形的两直角边之比为，斜边，则 ， ；
7．直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高等于 。
8．在△ABC中，∠C=900,，BC=,CA=,一只蜗牛从C点出发，以每分的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.
三．解答题
1．如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，
求BC的大小？
2．在△ABC中，∠C=90°,AC=,BC=
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
3．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽，高，长，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.
4．如图，某购物中心在会十.一间准备将高,长，宽的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
5．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
6．阅读下面内容后, 请回答下面的问题:
学习勾股定理有关内容后, 老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”
同学们经片刻的思考与交流后, 张雨同学举手说: “第三边长是5”； 王宁同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法……
假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?
山东省枣庄市峄城区城郊中学
附答案：
一．选择题
1．D 根据勾股定理的，直角所对的边是斜边。 2．A 3．C 利用轴对称易知，30°角所对的直角边是斜边的一半，由勾股定理知，另一边是选C .4．C 本题的三角形有锐角三角形与钝角三角形两种情况，当是锐角三角形是周长是42；当是钝角三角形时是周长是32 5．B 6．D 7．A 边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，当是4、4、6时，底边上的高为；当是4、6、6时，底边上的高是，所以选A
8．A 9．B 将等式两边整理的a2＋b2＝c2，所以是直角三角形。10．C梯子的长度不变，两次利用勾股定理可得答案选C
二．填空题
1．169 2．8 3．7 4．3、4、5； 5．250 6．6、8 7． 8．12
三．解答题
1．解：∵AD⊥AB，∴△ABD是直角三角形。
根据勾股定理得：AD2+AB2=BD2，即32＋42＝BD2， ∴BD=5；
同理在△DBC中，∵BD⊥BC，∴CD2=BD2+BC2，
即：CB2=132－52＝144，∴CB=12
2．解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=
∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25
∴AB=3.5 cm
∵S△ABC=AC·BC=AB·CD
∴AC·BC=AB·CD
∴CD===1.68(cm)
(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AD2+CD2=AC2
∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682
=(2.1+1.68)(2.1－1.68)
=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21
=22×9×0.21×0.21
∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)
∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)
3．解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：
m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20＝。
答：阳光透过的最大面积为200平方米。
4．解：根据勾股定理得直角三角形得另一条直角边为：
，所以地毯的总长度是5＋12＝17（米），
面积为17×2＝34（米2），总价钱为34×18＝612（元）
答：铺万这个楼道要用612元。
5．解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，
走了12千米，即OA=12．
乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，
走了5千米，即OB=5．
在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，
因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．
∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．
答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系．
6．解：本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论。
（1）当3、4，是直角边时，第三边等于
（2）当3与所求的第三边时直角边，4是斜边时，第三边等于
所以本题的答案应该是或5。
备用题：
1.如图3，已知长方形ABCD中AB=,BC=,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
1.解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF
∴∠AFE=90°,AF=10 cm,EF=DE
设CE=x cm，则DE=EF=CD－CE=8－x
在Rt△ABF中由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，
∴BF=6 cm
∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)
在Rt△ECF中由勾股定理可得：
EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42
∴64－16x+x2=x2+16
∴x=3(cm),即CE=3 cm
2．如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再折回向北走到处往东一拐，仅走就找到宝藏。问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
解：如图，过点B作BC⊥AD于C，则AC=2.5，BC=6，
由勾股定理求得AB=6.5(km)