2009—2010学年度初三期末知识质量检测
数学试题
一、.选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是 （ ）
A. B. C. D.
2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）
（A）3/2 B 5/2 D 3
3．若点(1，2)同时在函数和的图象上，则点(，)为 （ ）
A. (，) B. (，) C .(，) D. (，)
4．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）
A 矩形 B 正方形 C 等腰梯形 D 无法确定
5．用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7， 可以排成不同的三位数的个数为 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 6个 D. 以上答案都不对
6．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是，跨度是，在线段AB上离中心M处的地方，桥的高度是 m
A、 14 B、 、 13 D、 12
7．有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人，看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是 （ ）
A． B． C． D．
8．在下列四个函数中，随的增大而减小的函数是 （ ）
A B C D
9．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC和BD相等 以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝800，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A、800 B、、650 D、600
12、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
二、填空题（每空3分，共24分）
13. 若关于x 的方程有一根是0，则；
14. 双曲线经过点（2 ，―3），则k = ；
15．等腰△ABC一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积 ；
16．如图，在RtΔABC,∠ACB=900,∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，将ΔACM沿直线CM折叠，点A落在点C处，若CD恰好与AB垂直，则∠A等于
度.
17．菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ，面积是，则它的两条对角线的长分别为___________
18、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）
19．请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程
20．设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________
三、解方程：（每题6分，共12分）
21．⑴ ⑵
四、解答题：
22．如图，AB = DC，AC = BD，AC、BD交于点E，过E点作EF//BC交CD于F。
求证：∠1＝∠2。（8分）
23、某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果取近似值，保留整数）
24．（4分））三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出甲的影子。（不写作法，保留作图痕迹）
25．（12分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
26、（12）已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F、G是AB边上的两个点, 且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E.
（1）求证:AF=GB
（2）请将平行四边形ABCD添加一个什么条件，使得ΔEFG为等腰直角三角形，并说明理由。
27、（12）水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
2009—2010学年度初三期末知识质量检测
数学试题参考答案
一．
1．A；
2．A；
3．D；
4．D；
5．C；
6．B；
7．B；
8．B；
9．B；
10．C；
11、D
12、B
二、．
13．；
14．－6；
15．√3
16．0；
17．或
18．4；
19．（略）
20．K＜－1
三．
20．（1），；（2）；
22．证明：
23、解：作CH⊥AD于H，△ACD是等腰直角三角形，CH＝2AD
设CH＝x，则DH＝x 而在Rt△CBH中，∠BCH=30o,
∴＝tan30° BH＝x
∴BD＝x－x＝×20
∴x＝15＋5 ∴2x＝30＋10 ≈47
答：A、D两点间的距离为（30＋10 ）海里。
24．
25、（1），；（2），，，，；
26、（1）证AG=AD,再证BF＝BC，由于BC＝AD，所以AG＝BF
（2）四边形ABCD为矩形时
27、（1）5元或10元
（2）7．5元