2008-2009学年度山东潍坊市诸城第一学期九年级期末考试
数学试卷
说明：含卷面分5分。
一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分。在每题所给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）
1．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
2．如果一元二次方程的两个根是，那么等于
A．2 B． C． D．
3．如下图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若△ABC的面积为2，则△ADE的面积为
A．2 B． C．2 D．2
4．在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则等于
A．3 B． C． D．
5．数学课外活动小组为测量学校旗杆AB的高度，在同一时刻，测得一标杆EF的高为，其影长为，此时旗杆的影长为，则旗杆的实际高度为
A． B． C． D．
6．若，则它们之间的大小关系为
A． B． C． D．
7．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色为赢，这个游戏是
A．公平的 B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
8．下列事件的概率是1的是
A．任意两个偶数的和是4的倍数 B．任意两个奇数的和是2的倍数
C．任意两个质数的和是2的倍数 D．任意两个整数的和是2的倍数
9．元旦期间，小明带领小组成员做了测量电线杆高度的活动，在离电线杆的D点，用高的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角，则电线杆AB的高为
A．米 B．米
C．米 D．米
10．小明家过年吃饺子，妈妈包了50个肉饺子和70个素饺子，小明在年夜饭中，从中任取一个吃，他吃到素水饺的概率是
A． B． C． D．
11．将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减3，连结三个点所成的三角形是由△ABC
A．向左平移3个单位所得 B．向右平移3个单位所得
C．向上平移3个单位所得 D．向下平移3个单位所得
12．如下图，河堤横断面为梯形，上底为，堤高为，斜坡AD的坡度是1︰3，斜坡CB的坡度是45°，则河堤横断面的面积是
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，共18分）
13．方程的解是___________。
14．如下图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么___________。
15．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为___________。
16．如下图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设，且，AB=4，则AD的长为___________。
17．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于___________。
18．小亮在自家楼房窗户点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD=，点A离地面，则树高CD等于___________。
三、解答题（共6小题，共61分）
19．求值：（本小题满分8分）
（1）
（2）
20．（本小题满分10分）
（1）已知，试求的值。
（2）已知的两个根是，求代数式的值。
21．（本小题满分10分）
某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如下图），试确定生命所在点C的深度，点C到点A的水平距离。（结果精确到，参考数据，）
22．（本小题满分10分）
一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其他都相同），其中有白球2个，黄球1个，红球若干个。若从中任意摸出一个球，这个是白球的概率为0.5。
（1）求口袋中红球的个数；
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从口袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或树状图的方法说明理由。
23．（本小题满分11分）
如下图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP︰PQ︰QR。
24．（本小题满分12分）
如下图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连结BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点。
（1）若线段AM、AN的长是关于的一元二次方程的两个实数根，求证：AM=AN；
（2）若，求DE的长。
2008-2009学年度潍坊市诸城第一学期九年级期末考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．A
7．A 8．B 9．B 10．D 11．D 12．C
二、填空题
13．， 14． 15．
16． 17． 18．m
三、解答题
19．（1）2 （2）1
20．（1）35 （2）6
21．①深度约为 ②与A点的水平距离为
22．（1）口袋中红球的个数是1
（2）小明的认为不对
树状图如下：
∴，，
∴小明的认为不对
23．（1）△BCP∽△BER △PCQ∽△PAB
△PCQ∽△RDQ △PAB∽△RDQ
（2）3︰1︰2
24．解：（1）
∴
∴
∴
∴一元二次方程有两个相等的实数根
∴AM=AN
（2）∵∠BAC＝90°，AD⊥BC
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠DAC＝∠DBA
∴△ADC∽△BDA
∴
∴
∵CF⊥BE，∴∠FCB＋∠EBD＝90°
∵∠E＋∠EBD＝90°
∴∠E＝∠FCB
∵∠NDC＝∠EDB＝90°
∴△EBD∽△CND
∴，∴
∴
∵
∴
∴
∴