2008-2009学年度山东潍坊市诸城第二学期九年级期中考试
数学试卷
说明：本试卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共36分
一、选择题（本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．下列计算中，正确的是
A． B．
C． D．
2．已知实数在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子正确的是
A． B． C． D．
3．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。”如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
4．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶
A． B． C． D．
5．如下图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为
A． B． C． D．
6．某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种袋装包装，每袋分别装有、、洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元。厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是
A．A种包装的洗衣粉 B．B种包装的洗衣粉
C．C种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同
7．在李咏主持的“幸运栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻。有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是
A． B． C． D．
8．如下图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝，则梯形ABCD的面积为（ ）cm2。
A． B． C． D．12
9．小亮用作图像的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像、，如下图所示，他解的这个方程组是
A． B．
C． D．
10．古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节。圆桌半径为，每人离圆桌的距离均为，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等。设每人向后挪动的距离为，根据题意，可列方程
A． B．
C． D．
11．下列命题：
①若，则；
②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③若，则一元二次方程有两个不等实数根；
④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3。
其中正确的是
A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④ D．只有②③④
12．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像如下图所示，它们的解析式可能分别是
A．， B．，
C．， D．，
第Ⅱ卷 非选择题（共84分
二、填空题（本大题共5小题，共15分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．函数中自变量的取值范围是___________。
14．如下图，∠1的正切值等于___________。
15．如下图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在轴、轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点的位置。若，，则点的坐标为___________。
16．如下图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，且∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为___________。
17．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形需棋子___________枚（用含的代数式表示）。
三、解答题（本大题共7题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（本题满分8分）
网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了抽样调查。下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的统计图，其中30～35岁的网瘾人数占样本总人数的20%。
（1）被抽样调查的样本总人数为_________人；
（2）请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；
（3）据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为200万人，那么其中12～17岁的网瘾人数约为多少人？
19．（本题满分8分）
如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明。
（2）若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形。
20．（本题满分10分）
在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法。善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
①___________；②___________；③___________；④___________；
（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式的解集是___________。
21．（本题满分10分）
在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材和乙种板材的任务。
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材。每人每天能生产甲种板材或乙种板材。问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材。已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这400间板房最多能安置多少灾民？
22．（本题满分10分）
如下图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝。对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F。
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。
23．（本题满分11分）
随着风筝城潍坊近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如下图①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如下图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
24．（本题满分12分）
如下图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动。设。
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由。
2008-2009学年度潍坊市诸城第二学期九年级期中考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 11．B 12．B
二、填空题
13． 14． 15．（，） 16． 17．
三、解答题
18．（1）2400
（2）如下图
（3）∵（万人）
∴12—17岁的网瘾人数约有62万人。
19．解：（1）图中共有三对全等三角形：
①△ADB≌△DAC②△ABE≌△DCE③△ABC≌△DCB …… 3分
选择①△ADB≌△DAC证明
在⊙O中，∠ABD＝∠DCA，∠BCA＝∠BDA
∵BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BDA
又∵AD＝AD，∴△ADB≌△DAC ………………………… 5分
（2）图中与△ABE相似的三角形有：△DCE，△DBA，△ACD …… 8分
20．解：（1）①；②；③；④。
（2）
21．解：（1）设安排人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为（）人，
由题意，得 ………………………… 2分
解得：
经检验，是方程的根，且符合题意 …………………… 3分
答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材。 ………… 4分
（2）设建造A型板房间，则建造B型板房为（）间，
由题意有： …………………… 6分
解得 ……………………………………………… 7分
又∵，∴
这400间板房可安置灾民
………………………… 8分
∴当时，取得最大值2300名。
答：这400间板房最多能安置灾民2300名。 ……………… 10分
22．（本题满分10分）
（1）证明：当∠ADF＝90°时，AB∥EF
又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形 ……………… 3分
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AO＝CO，∠FAO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE
∴△AOF≌△COE，∴AF＝EC ………………………… 5分
（3）四边形BEDFDF可以是菱形 ………………………………………… 6分
理由：如下图，连接BF，DE，
由（2）知△AOF≌△COE，得OE＝OF
∴EF与BD互相平分
∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形 …………………… 7分
在Rt△ABC中，
∴OA＝1＝AB，又AB⊥AC，∴∠AOB＝45° ………… 8分
∴∠AOF＝45°
∴AC绕点D顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形 …… 10分
23．（1）设
由图①所示，函数的图像过（1，2），所以，
故利润关于投资量的函数关系式是；
因为该抛物线的顶点是原点，所以设，
由图②所示，函数的图像过（2，2），所以，
故利润关于投资量的函数关系式是 ……………… 4分
（2）设这位专业户投入种植花卉万元（），则投入种植树木（）万元，他获得的利润是万元，根据题意，得
………… 6分
当时，的最小值是14 …………………………………… 8分
因为，所以
所以，所以
所以，即，此时
当时，的最大值是32； …………………………………… 11分
24．解：（1）∵∠A＝Rt∠，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10
∵点D为AB中点，．∴BD＝AB＝3
∵∠DHB＝∠A＝90°，∠B＝∠B
∴△BHD∽△BAC
∴，∴ ………… 3分
（2）∵ QR∥AB，∴∠QRC＝∠A＝90°
∵∠C＝∠C，．∴△RQC∽△ABC
∴，∴
即关于的函数关系式为： ……………… 6分
（3）存在，分三种情况：
①当PQ＝PR时，过点P作PM⊥OR于M，则QM＝RM
∵∠1＋∠2＝90°，∠C＋∠2＝90°
∴∠1＝∠C，∴
∴，∴
∴
②当PQ＝RQ时，
∴
③当PR＝QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点
∴
∵
∴，∴
综上所述，当为或6或时，△PQR为等腰三角形。…… 12分