2008-2009学年度山东潍坊市高密初中学段第二学期九年级期中考试数学试卷
（120分钟 120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．-3的倒数是
A． B． C． D．3
2．若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是
A．7 B． C．9 D．10
3．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
4．已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如下图，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
5．在半径为1的圆中，135°的圆心角所对的弧长为
A． B． C． D．
6．如下图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和为（结果保留π）
A．2π B． C．1 D．π
7．如下图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为
A．2 B． C．4 D．5
8．已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且c=，b=1，则sinA=（ ）
A． B． C． D．
9．已知某二次函数的图象如下图所示，则这个二次函数的解析式为
A． B．
C． D．
10．如下图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，……依此类推，则第10个三角形的周长为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算-3-（-5）的结果是________．
12．在函数中，自变量的取值范围是________．
13．如下图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2=60°，则∠1=________．
14．如果点P（2-a，+1）在第二象限，那么a的取值范围是________．
15．已知⊙O的直径是8，点O到直线a的距离为7，则直线a与⊙O位置关系是________．
16．从1，2，3，4四张卡片中任取两张，两张卡片上的数字之和为5的倍数的概率是________．
17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC的外接圆的半径为________．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为________．
三、解答题（共66分）
19．（本小题满分6分）
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．（本小题满分7分）甲、乙两同学参加短跑集训，教练把他俩10天的训练结果用下面的折线图进行了记录．
（1）请根据折线图所提供的信息填写下表：
（2）教练欲从两人中选出一人参加市中学生运动会比赛，根据上述统计情况，试从平均数、众数、方差、15秒以内的次数、折线的走势五个方面分别进行简要分析；请你帮助教练做出选择．
21．（本小题满分7分）某型号的摩托车油箱中的剩余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数，小明骑摩托午外出，刚开始行驶时，油箱中有油，行驶了1小时后，他发现已耗油．
（1）求油箱中的剩余油量Q（升）与行驶的时间t（小时）的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）从开始行驶时算起，如果摩托车以每小时50千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为时，该摩托车行驶了多少千米？
22．（本小题满分8分）教师告诉同学们，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径，李明回家后把半径为的小皮球置于保温杯的杯口上，经过思考找到了测量方法，问保温杯的内径是多少?
23．（本小题满分9分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
示例操作：
我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上。又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上。那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．
实践探究：
（1）矩形ABEF的面积是________；（用含a，b，c的式子表示）
（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
联想拓展：
小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的凸多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形?若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
24．（本小题满分9分）在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB、CD于M、N．连结BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB、CD于P、Q．
探究下列问题：
（1）如图（1），当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE、MP、NQ的长度，并猜想AE与MP+NQ之间的数量关系，将结论直接写出；
（2）如图（2），若点E在边DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样?并证明你所猜想的结论；
（3）如图（3），连结并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，判断AE、MP、NQ之间的数量关系，请直接写出结论．
25．（本小题满分10分）某小型玩具厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年玩具的年产量（万只）与投入的改造经费（万元）之间满足与成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．
（1）求年产量（万只）与改造经费（万元）之间的函数解析式。（不要求写出的取值范围）
（2）已知每生产1万只玩具所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．
①求平均每只玩具所需的生产费用为多少元．（用含的代数式表示）（生产费用=固定费用+材料费）
②如果将每只玩具的销售价定为“平均每只玩具的生产费用的1.5倍”与“平均每只玩具所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的玩具正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元?（销售利润=销售收入一生产费用一改造费用）
26．（本小题满分10分）如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，AB=，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点。若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为．
（1）当AP为时，求的值；
（2）设AP=cm，试用含的代数式表示（cm）2；
（3）当=2时，试确定点P的位置．
2008-2009学年度潍坊市高密初中学段第二学期九年级期中考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1—5 ABBBD 6—10 DBADC
二、填空题
11．2 12． 13．60° 14．a>2 15．相离
16． 17． 18．
三、解答题
19．解：由，得；由，得．
所以原不等式组的解集是：
该解集在数轴上表示为：
20．（1）甲的众数为14，乙的众数为15，甲、乙两人成绩在15秒以内的次数分别为5和3．
（2）从平均数看，两人的平均分相同，实力大体相当；从众数看，甲要好于乙；从方差看乙要好于甲；从成绩在15秒以内的次数看，甲要好于乙；从折线图的走势看，甲呈下降趋势，说明成绩越来越好；所以综合以上五个方面，选甲参赛更能取得好成绩．
21．解：设这个一次函数的解析式为
依题意，它的图像经过点（0，8），（1，6.75）
∴，解得
∴
由，得
∴的取值范围是
（2）作出一次函数的图像（略）
（3）由得．
（千米）
22．解：由图形可知：OE=OD=，EG=20-12=
∴OG=
在Rt△ODG中，
∴AD=
答：保温杯的内径是8厘米．
23．（1）
（2）图略
拓展：能，图略
说明：分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH的位置．
24．证明：（1）AE=MP+NQ
（2）AE=NQ-MP
过P作CD的垂线，垂足为H，∵MN⊥AB，正方形ABCD，
∴四边形PMNH和四边形BCNM均为矩形，
∴PH=MN，MN=AB=BC，PM=HN
∴QH=NQ-NH=NQ-PM
∵OQ⊥BE，
∴∠ABE+∠OPB=90°
∵∠APQ+∠QPH=90°
∵∠OPB=∠APQ
∴∠EBA=∠QPH，在Rt△BAE和Rt△PHQ中，AB=PH，∠EBA=∠QPH，
∴△BAE≌△QHP，∴AE=QH=NQ-PM
（3）当点E在线段DH上时，AE=MP+NQ，当点E在射线HG上时，AE=MP-NQ．
25．解：（1）设：，由题意知：，
解得：
∴
（2）①平均每只玩具所需的生产费用为
②由题意知：每只玩具的定价为[]，则
将代入上式并化简： 解得：
26．（1） ∵PQ∥BC ∴
∵BC=4，AB=8，AP=3 ∴PQ=
∵D为AB的中点，∴AD=AB=4，PD=AD-AP=1．
∵PQMN为正方形，DN=PN-PD=PQ-PD=
∴．
（2） ∵AP=， ∴AN=．当时，=0；
当时，
当时，；
当时，．
（3）将=2代入时，得=7，即P点距A点；
将=2代入时，得，即P点距A点cm．