2018—2019学年度上学期期中教学质量检测
九 年 级 数 学
(时间90分钟，共120分)
一．选择题：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共42分)
1. 下列图形是中心对称图形的是
2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为
A. B.
C. D.
3.对于二次函数，下列说法正确的是
A.开口向上 B.对称轴为
C.图象的顶点坐标为（-2，-3） D.当时，随的增大而增大
4. 已知⊙O的半径为，点O到同一平面内直线l的距离为，则直
线l与⊙O的位置关系是
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断
5．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D的度数为
A．65° B．25° C．15° D．35°
6．抛物线先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是
A． B．
C． D．
7. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，
则阴影部分的面积为
A． B．π C．2π D．4π
8. 如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，
D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与
△ABC的面积比是
A．1：6 B．1：C．1：4 D．1：2
9. 若A(-6，y1)，B(-3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x -5
图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是
A. y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
10. 某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，
∠B=135°，则的长为
A. B.
C. D.
12．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是
A． B．
C． D．
二、填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在题中横线上，每小题3分，共21分）
13.一元二次方程的解是_____________.
14.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称
的点的坐标是___ ____.
15.如图,AB是⊙O的直径,BT是⊙O的切线,若
∠ATB=45°, AB=2,则阴影部分的面积是_______.
16.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，
将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_________℃．
17.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是（－4，0），（2，0），
则这条抛物线的对称轴是直线______________．
18.如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，
若⊙O的半径是，AB＝，则CD＝ cm．
19. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：
①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0
④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2
⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．
三、开动脑筋，你一定能做对！（共63分）
20.解方程（每小题4分，共8分）
（1）x2－5x－6=0； （2）x2+4x－1＝0.
21.（本题满分6分）
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并求出此过程中线段BA扫过的区域的面积.（结果保留）
22.（本小题满分8分）
已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
23.（本题满分8分）
已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．
24.（本小题满分10分）
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元∕件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）
之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30，请你计算最大利润.
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25.（本题满分11分）
如图，等腰△ABC绕顶点B逆时针旋转度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交
于点D，AC与A1、BC1分别相交于点E、F.
（1）求证：△BCF≌△BA1D ；
（2）当∠C=度时，判断四边形A1BCE的形
状并说明理由.
26．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx＋4与x轴一个交点为A（－2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴一个交点为N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标.
（备用图）
温馨提示：请仔细认真检查，千万不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！