南关学校九年级第二次诊断考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、方程的根为 （ ）
A． B． C． D．以上都不对
2、等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（ ）
A．9 B．．16 D．11或16
3、方程：①②③④中一元二次方程是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③
4、某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是 （ ）
A．长方体
B． 圆锥体
C．立方体
D． 圆柱体
5、三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）
A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线
6、对角线相等，并且互相平分的四边形是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
8、下列命题中，不正确的是（ ）
顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形。
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
9、如下图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为 （ ）
A B C D
10、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 （ ）
A 矩形 B 三角形
C 梯形 D 菱形
二、填空题（每题3分，共30分）
11、方程(x+5)(x-7)=-26，化成一般形式是 。
12、命题“如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2=180°。
它的逆命题是 ，
13、等边三角形的边长为，则它的高为 。
14、如果方程的一个根是1，那么k的值是 ，
15、平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为 ；
17、在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=，则∠A= ∠B=
18、等腰直角三角形斜边上的中线长为，则其面积为 。
19、如图，□ABCD的周长为，AC、BD相交于点O， OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 。
20、如图，在△ABC中，BC，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 ；
（19题图） （20题图）
三、解方程（每题4分，共16分）
21、 22、
四、23、（此题4分）△ABC中，AB=AC，利用尺规作AB边上的垂直平分线MN与∠BAC的角平分线AD，两线交于点P。（保留作图痕迹，不写作法）
五、解答题：
24、（6分）已知：菱形ABCD的对角线AC=，周长是，求另一条对角线BD的长及菱形的面积。
25、（6分）已知：如图梯形ABCD中，AB//DC，E是BC中点，AE、DC的延长线相交于点F，连结AC、BF。
（1）求证：AB=CF
（2）四边形ABFC是什么四边形？并说明你的理由。
26、（6分）某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨,
问2、3月份平均每月的增长率是多少?
27、（6分）已知，如图8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=，某一时刻AB在阳光下的投影BC=.
（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为，请你计算DE的长.
28、（8分）已知如图,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且DE=BC,AF⊥DE于点F,求证:EF=BE。
29、（8分）阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
六、（附加题） (本题10分)
30、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表
(1)请你分别观察、、与之间的关系，并用含自然数(>1)的代数式表示：
= ，= ，= .
(2)猜想：以、、为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.