2015-2016学年度第一学期期末质量检测题（卷）
九年级数学
（总分150分，答题时间120分钟）
A卷（100分）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）．
1．的倒数是( )
A．8 B． C． D．
2．下图中不是中心对称图形的是（ ）
A. B． C． D．[来源:Zxxk.Com]
3.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）
4．下列说法中，正确的是（ ）
A． 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
5．二次函数y=2（x﹣1）2 +3的图象的顶点坐标是（ ）
6．⊙O的半径为，若直线a上有一点到圆心的距离为，则直线a和圆O的位置关系是（ ）
7．当x＞0时，函数的图象在（ ）
8．一个点到圆上的最小距离是4，最大距离是9，则圆的半径是（ ）
9.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A. B.
C. D.
10．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在直线l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分．)
11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 ．
12．分解因式： ．
13．圆锥底面圆的半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为 .
14若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 ．
15.二次函数的图象如图所示，则当函数值时自变量x的取值范围是 ．
16.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则b = ．
17.在中，，点O是内心，则= ．
18.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为 ．
三、解答题（一）：(本大题共5小题，共38分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（5分）计算.
20．（5分）先化简，再求值：其中
21．（6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹．）
22．（6分）如图所示，已知圆锥底面半径r=，母线长为． （1）求它的侧面展开图的圆心角； （2）若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，求它所走的最短路线。
23.（8分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和
点B（m，﹣2）.
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，直接写出使y1＞y2成立的自变量x的取值范围.
（8分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率； （2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.
B卷（50分）[来源:Zxxk.Com]
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
25．（8分）在兰州市开展的“体育、艺术2+活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 _________ ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 _________ ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
26.（10分）如图，中，，以为直径的⊙O交于点，于点．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的值．
27.（10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套. （1）求出y与x的函数关系式. （2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
[来源:Z_xx_k.Com]
[来源:学科网]
28．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．
29.(14分））已知抛物线与轴交于A、B两点，点A在点B左边，点B的坐标为（3，0），且抛物线的对称轴是直线.
(1)求此抛物线的表达式.
(2)在抛物线的对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角三角形AMB的面积为3. 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)在(1) (2) 条件下，若P点是抛物线上的一点,且∠PAM=90°，求△APM的面积。
数学参考答案
一、选择题：1---5 DDBAC 6--10 DABAC
二、填空题：11. 12. 13. 14. 15. 16.2
17. 18.
三、解答题（一）19. 20. ，原式= 21.略 22.（1）（2）
23.（1）（2） 24.（1）（2）不公平
B卷
（1）20%，（2）略（3）440 26.（1）证明平行AC (2)连接AP
(1) (2)70元， （3）80元， 最大利润6400元
29.（1）抛物线的对称轴是直线x=-=， 解得b=-3， ∵点B（3，0）在抛物线上， ∴9-3×3+c=0， 解得c=0． 所以此抛物线的表达式为y=x2-3x； （2）存在． 理由如下：令y=0，则x2-3x=0， 解得x1=0，x2=3， ∵点A在点B左边， ∴点A的坐标为（0，0）， ∴AB=3， 设点M到AB的距离为h，则S△AMB=×3•h=3， 解得h=2， ∵△AMB是锐角三角形， ∴点M应该在x轴的下方， ∴点M的纵坐标为-2， 代入抛物线解析式得，x2-3x=-2， 即x2-3x+2=0， 解得x1=1，x2=2， 又∵点M在对称轴右边的图象上， ∴点M的横坐标为2， ∴点M的坐标为（2，-2）， 此时，过点M作MN⊥x轴于点N，则AN=MN=2，BN=1， ∴∠AMN=45°，∠BMN＜45°， ∴∠AMB＜90°，是锐角， ∴△AMB是锐角三角形， 故存在点M（2，-2），使锐角三角形AMB的面积等于3； （3）由（2）得∠MAN=45°， ∵∠PAM=90°， ∴∠PAN=90°-45°=45°， ∴点P在直线y=x上， 联立， 解得（舍去），， ∴点P的坐标为（4，4）， 根据勾股定理，AM==2， PA==4， 所以△APM的面积=AM•PM=×2×4=8．
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