第2章 二次函数
一、选择题（每小题4分，共40分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.
1、下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（ ）
A、y=x2 B、y= C、y= D、y=a2x
2、函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是（ ）
A、a≠0，b≠0，c≠0 B、a<0，b≠0，c≠0
C、a>0，b≠0，c≠0 D、a≠0
3、函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是（ ） 图1
A、顶点坐标 B、开口方向 C、开口大小 D、对称轴
4、二次函数的图象如图1所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A、＜0 B、＞、＞0 D、＞0
5、函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是（ ）
A、y=(x－1)2+2 B、y=(x－1)2+ C、y=(x－1)2－3 D、y=(x+2)2－1
6、若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）
A、1 B、－ C、±1 D、
7、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ）
①当c=0时，函数的图象经过原点;②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是;④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8、为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门处的挑射，正好从高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图2所示)，则下列结论正确的是（ ）
①a<－ ②－ A、①③ B、①④ C、②③ D、②④ 图2 图3 图4 9、如图3，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ） A、 B、 C、 D、 10、某幢建筑物，从高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图4，如果抛物线的最高点M离墙，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题(每小题3分，共30分) 11、设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____. 12、有一长方形纸片，长、宽分别为和，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条(如图5)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=________________-__，其中_____是自变量，_____是因变量. 图5 图6 13、下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是______(其中x、t为自变量). 14、抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____. 15、抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是______. 16、将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______. 17、半径为r的圆，如果半径增加m，那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是______. 18、如图6，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到). 19、找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______. (4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______. 20、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元. 三、解答题;（每小题10分，共30分） 21、(10分)已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）。 ①求该函数的关系式； ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标； ③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积. 22、(10分)一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 23、(10分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的 日销售量（件）与时间（天）的关系如下表： 未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y1=1/4t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（原/件）与t时间（天）的函数关系式为：y2= —1/2t+40（21≤t≤40且t为整数）。下面我们来研究 这种商品的有关问题。 （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式； （2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a＜ 4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 求a的取值范围。 参考答案 选择题 1、A ；2、D；3、B；4、C；5、D；6、C；7、B；8、B；9、D；10、B 〔提示：设水流的解析式为y=a(x－h)2+k, ∴A(0，10)，M(1，). ∴y=a(x－1)2+，10=a+. ∴a=－. ∴y=－(x－1)2+. 令y=0得x=－1或x=3得B(3，0), 即B点离墙的距离OB是〕 二、填空题 11、πr2 S、r； 12、(6－x)(8－x) x y； 13、①④；14、向下 y轴 ； 15、(－3，0)； 16、(0，3)； 17、S=π(r+m)2 ; 18、y=－x2+2x+1 16.5； 19、(1)A (2)D (3)C (4)B 20、5 625 三、解答题 21、解：（1）；（2）（0,3），（－3,0），（1,0）。 22、解：（1）根据题目条件，的坐标分别是． 设抛物线的解析式为， 将的坐标代入，得 解得． 所以抛物线的表达式是． （2）可设，于是 从而支柱的长度是米． （3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和， 则点坐标是． 过点作垂直交抛物线于，则． 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 23、解：（1）y=-2x+96； （2）设销售利润为w，则 或，整理得 或 综上知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元。 （3）由题意得， 整理得， 则，，解得，。。