2009-2010学年度第一学期期末质检
九 年 级 数 学 科 试 卷
【说明】本卷共23小题，满分120分；考试时间90分钟.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1．如果有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
3．如图，⊙O是的外接圆，是直径．若，则等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是（ ）
A．11 B． C．4 D．3
6．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．在下列二次根式、、、、、中，随机选取一个，是最简二次根式的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一块含有30°角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针
方向旋转到的位置．若AC=那么顶点从开始到结束所经过的路
径长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把下列各题的正确答案填写在横线上）
9．化简： ．
10．在平面直角坐标系中，点P(4，-3)关于原点对称的点的坐标是 ．
11．一元二次方程的解为 ．
12．为了防控输入性甲型H1N1流感，我市决定成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，现从某医院内科5位骨干医师中（含有甲）抽调1人到防控小组，则甲被抽调到防控小组的概率是 ．
13．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则该直角三角形的外接圆的面积为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
14．计算：．
15．解方程：．
16．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其它区别．现从中任意摸出一个球．（1）计算摸到的是绿球的概率；（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？
17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小
正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．
(1)将△ABC向轴正方向平移5个单位得△A1B1；
(2)再以O为旋转中心，将△A1B1旋转180°得△A2B2，
画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
18．如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合.
（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？
（2）若BP=2，求PE的长．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O 相切于点B，连结OC，交⊙O于点E，弦AD//OC．
（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线．
21．某住宅小区在住宅建设时留下一块448平方米的矩形ABCD空地，准备建一个底面是矩形的喷水池，设计如下图所示，喷水池底面的长是宽的2倍，在喷水池的前侧留一块宽的空地，其它三侧各保留宽的道路及宽的绿化带。（1）请你计算出喷水池的长和宽；（2）若喷水池深，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．
五、解答题（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．阅读下面材料：解答问题：
为解方程 ，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得，．当时，，∴，∴；当时，，∴，∴，故原方程的解为，，，．这种解题方法叫做换元法．
请利用换元法解方程．．
23．在图23-1至图23-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图23-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图23-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图23-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图23-2中的CE缩短到图23-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（直接写出结论，不必证明）．
2009-2010学年度第一学期期末质检
九年级数学试卷参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．C；2．B；3．C；4．D；5．D；6．C；7．C；8．A
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．；10．(-4，3)；11．，；12．；13．或(答对一个得2分)。
三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
14．解：原式＝ 3×＋2－2＋1 ………………4分
＝3＋3－2 ………………5分
＝＋3 ………………7分
15．解： --------------------------3分
∴或------------------5分
∴，--------------------7分
16．解：（1）摸到绿球的概率是………………2分
（2）设需要在这个口袋中再放入个绿球，依题意得：………………5分
解得，经检验是原方程的解………………6分
答：需要在这个口袋中再放入2个绿球………………7分。
17．每画对一个图给3分，结论给1分，共7分
没有标明字母适当扣分。
18．解：（1） ∵ AB是弦，OD⊥AB， ∴ ＝ ………………1分
∴ ∠DEB＝ ∠AOD ＝ ×52°＝ 26°………………3分
，
，为直角三角形， ……………… 4分
，，
由勾股定理可得 ……………… 6分
……………… 7分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．解：（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90º……………… 4分
（2）依题意，得△ABP≌△CBE，
∴∠ABP=∠CBE，BP=BE………………5分
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90º
∴∠ABP+∠PBC=∠CBE+∠PBC=∠PBE=90º………………6分
∴PE==………………8分
20．证明：（1）连结OD，
∵AD//OC，∴∠ADO=∠COD，∠A=∠COB………………1分
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO………………2分
∴∠COD=∠COB………………3分
∴弧BE=弧DE，即点E是弧BD的中点………………4分。
（2）由（1）可知∠COD=∠COB，
在△COD和△COB中，………………5分
∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠CBO ………………6分
∵BC与⊙O 相切于点B，∴BC⊥OB，即∠CBO=90°………………7分
∴∠CDO=90°，即DC⊥OD，
∴CD是⊙O的切线………………8分。
21．解：（1）设喷水池的底面宽为x米，则长为2x，依题意得：
（x＋6）（2x＋8）＝448 …… …… …… 2分
整理得 x2＋10x－200＝0 ………… …… 3分
解得 x1＝10，x2＝－20 （负数不合题意，舍去） ………… …… 4分
∴ x＝10 ，2x＝20 …… …… ……5分
答：喷水池的长为，宽为. ………… ……6分
（2）（10+20）×3×2＋10×20＝380（平方米）
答：要贴瓷砖的总面积是. ………………8分
五、解答题（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．解：设x2－x ＝y，那么原方程可化为y2－4y－12＝0 ……………… 2分
解得y1＝6，y2＝－2， ………………4分
当y＝6时， x2－x ＝6， x2－x－6＝0
∴x1＝ 3 x2＝－2 ………………6分
当y＝－2时， x2－x ＝－2, x2－x＋2＝0
∵△＝（－1）2－4×1×2＜0 ，∴ 方程无实数解， ………………7分
∴ 原方程的解为：x1＝3，x2＝－2 ………………8分
23．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．∴FM = MH………………1分
∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM………………2分
（2）证明：连接MB、MD，如图23-2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH………………3分
∴四边形BCDM是平行四边形．∴ ∠CBM =∠CDM………………4分
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．∴△FBM ≌ △MDH…………5分
∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD………………6分
又∵MD∥BC，∴∠FMD＝∠APM，
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形………………7分
（3）解：△FMH是等腰直角三角形………………9分．