九年级数学期末试卷（快班）
说明：1.本试卷五大题，共8页。满分为120分。考试时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚
1． 一元二次方程的根是( )
A. B. C. D.
2．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）
A．1 B． C． D．0
3．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是( )
A.12 B. C. 4 D. 3
4．边长为的正六边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知三角形的三边长分别是；若的值为偶数，则的值有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
6．反比例函数y＝ 的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可为( )
Ａ．0 B． C．2 D．3
7．函数与 在同一坐标系内的图象可以是（ ）
8．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是（ ）
(A)r>2 (B)2 9．若，两点均在函数 的图象上， 且，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 10．福娃们在一起探讨研究：函数（为常数）的图象如右图，如果时，；那么时，函数值（ ） A． B． C． D． 参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝贝：我注意到当时，． 晶晶：我发现图象的对称轴为 ． 欢欢：我判断出． 迎迎：我认为关键要判断的符号． 妮妮：可以取一个特殊的值． 11．已知为锐角，且，则等于 度 12．若是的中位线，cm，cm，则梯形的周长为 cm． 13．如图，⊙O是等腰三角形的外接圆，，， 为⊙O的直径，，连结，则 ， ． 14．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有 对． 15．已知关于x的二次函数同时满足下列三个条件：①函数的图象 不经过第二象限；②当时，对应的函数值；③当时， 函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． 16、(7分)计算： 17．(7分)已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。 18．(7分)枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量达4225千克？ 19. (7分)箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从箱、箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率. （2）如果取出箱中卡片上的数字作为十位数上的数字，取出箱中卡片上的数字作为个位数上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率. 20．（7分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为，这栋高楼有多高？（结果精确到，参考数据：） 21．（8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽、高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 22． (8分) 已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2． （1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小． 23．（8分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得. （1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置； （2）求路灯灯泡的垂直高度； （3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 m（直接用的代数式表示）. 24．如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO． （1）求证：BD是⊙O的切线． （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F， 且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积． 25．（8分）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点表示火炬位置，火炬从离北京路处的点开始传递，到离北京路的点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点（北京路与奥运路的十字路口），为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为（路线宽度均不计）． （1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）； （2）当鲜花方阵的周长为时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）； （3）设，用含的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）． 九年级数学期末试卷（快班）参考答案 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 2. C 3. A 4. C 5. D. 6. A 7. B 8、D 9、A 10、C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 70°； 12．12； 13. 45 ，2； 14.6； 15. 提示：答案不惟一，如等 三、解答题（共35分） 16．(7分) 解：原式=………5分 =2……………7分 17．解：由方程x2-3x+2=0解得两根1，2，即两边长是1和2……3分 由方程2x2-5x+3=0解得x1= ，x2=1（不合题意舍去）……5分 ∴三角形周长=1+2+ = …………7分 18.（7分）解：设增种x棵树，依题意得： （100 + x）(40 – 0.25x ) =4225-------------3分 解得x=30---------------------------6分 答（略）----------------------------7分 19.（7分）解：（1）由题意可列表： ∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是.………………………（4分） 2）由题意可列表： ∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是………………（7分） （画树状图略） 20．（7分）解：解 如图，过点作，垂足为， 根据题意，可得，，． 2分 在Rt△中，由， 得． 在Rt△中，由， 得． 6分 ∴． 答：这栋楼高约为． 7分 四、21．（本题满分8分） 解：（1）根据题目条件，的坐标分别是． 1分 设抛物线的解析式为， 2分 将的坐标代入，得 3分 解得． 所以抛物线的表达式是． 4分 （2）可设，于是 5分 从而支柱的长度是米． 6分 （3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和， 则点坐标是． 7分 过点作垂直交抛物线于，则． 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 8分 22（8分）解：（1）由题意，得， 1分 解得． 所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为． 2分 解，得．由，得． 3分 所以两函数图象交点的坐标为（2，2），． 4分 （2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内， 的值随值的增大而减小， 5分 所以当时，． 6分 当时，． 7分 当时，因为，，所以．------------------------- 8分 23.（8分）解：（1）如图所示…………（2分） （2）由题意得：， ，， （m）……………（4分） （3），， 设长为，则， 解得：（m），即（m）……………………………………（5分） 同理，解得（m） ………………………………（6分） …………………………………………………………………（8分） 五、24．（8分）（1）证明：连接BO， …………………………1分 方法一：∵ AB＝AD＝AO ∴△ODB是直角三角形 …………………………3分 ∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO ∴BD是⊙O的切线． …………………………4分 方法二：∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD ∵AB＝AO， ∴∠ABO＝∠AOB 又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180° ∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO ∴BD是⊙O的切线 …………………………4分 （2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF ∴△ACF∽△BEF …………………………5分 ∵AC是⊙O的直径 ∴∠ABC＝90° 在Rt△BFA中，cos∠BFA＝ ∴ …………………………7分 又∵＝8 ∴＝18 …………………………8分 25．（8分）（1）设反比例函数为． （1分） 则， （2分） ． （3分） （2）设鲜花方阵的长为米，则宽为米，由题意得：． （4分） 即：，解得：或，满足题意． 此时火炬的坐标为或． （6分） （3），在中， ． （7分） 当时，最小，此时，又，，， ，且．． （8分）