海珠区2016届九年级上学期期末考试
数学试题
一、选择题
1、下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（ ）
2、下列事件为必然事件的是（ ）
A、明天一定会下雨
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D、在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。
3、如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=（ ）
A、20°
B、40°
C、80°
D、160°
4、将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A、y=4（x+2）2-1 B、y=4（x-2）2-1
C、y=4（x+2）2+1 D、y=4（x-2）2+1
5、关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A、1 B、-1 C、1或-1 D、0
6、抛物线y=x2+kx-1与x轴交点的个数为（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、以上都不对
7、一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
8、如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1,若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）
A、8≤AB≤10
B、8＜AB≤10
C、4≤AB≤5
D、4＜AB≤5
9、如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ ）
A、4 B、4
C、 D、
10、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过（0,5）和（10,8）两点，若a＜0,0＜h＜10，则h的值可能为（ ）
A、1 B、3 C、5 D、7
二、填空题
11、在平面直角坐标系中，点A（-2，-3）关于原点对称的点A’的坐标是 。
12、若10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 。
13、已知圆O的内接六边形周长为12cm，则圆O的面积是 cm2（结果保留π）
14、两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 。
15、如图PA，PB是圆O的切线，切点分别是A,B，若∠AOB=120°，OA=1，则AP的长为 。
第16题
16、已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1,4）和点（m，-2），则满足的自变量x的取值范围是 。
三、解答题
17、（本题满分10分，每小题5分）
解下列方程
（1） （2）
（本题满分10分）
如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度。
（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△的图形；
（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）
（本题满分10分）
在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同。
搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；
在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？
（本题满分10分）
如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，∠OAB的平分线AC交圆O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是圆O的切线。
（本题满分10分）
已知关于x的一元二次方程有两个实数根a、b；
求实数m的取值范围；
求代数式的最大值。
（本题满分12分）
某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）
的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100.
（1）求y与x的函数解析式；
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；
（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？
23、（本题满分12分）
如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C。
求点C的坐标
若点P是反比例函数图象上的一点且；求点P的坐标。
（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于点O、M。对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；
求证：4a+b=0；
若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由。
若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围。
（本题满分14分）
已知二次函数的图象经过A（1,0），B（3,0）,C（0，-3）
求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标；
如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点P（m，n）（0 如图②，过点A作y轴的平行线交直线BC于点F，连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点F重合时立即停止运动，求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值。 参考答案