海珠区2013学年第一学期学业水平调研测试
九年级数学试卷
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题：（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1、下列四个图形中是中心对称图形的为（ ）
A B C D
2、已知x=2是一元二次方程x²-mx+2=0的一个解，则m的值为（ ）
A.-3 B.0 D.0或3
3、下列事件中是必然事件的是（ ）
A.从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；
B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；
C.小红期末考试数学成绩一定得满分；
D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上。
4、使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＞5 B.x≠.x≥5 D.x≤5
5、已知方程x²-3x-8=0的两个解分别为、，则+、值分别是（ ）
A.3，-8 B.-3，.-3，8 D.3,8
6、两圆半径分别为3㎝和7㎝，当圆心距d=10㎝时，两圆的位置关系为（ ）
A.外离 B.内切 C.相交 D.外切
7、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A＇B＇C。若∠A=40°，∠B＇=110°，则∠BCA＇的度数是（ ）
A.110° B.80° C.40° D.30°
第6题图 第9题图
8、从连续正整数10-99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，球选出的数其十位数字与各位数字的和为9的概率是（ ）
A. B. C. D.
9、如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，CD⊥AB于E，若∠ADC=50°，则∠BCD=（ ）
A.50° B.30° C.40° D.25°
10、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.a＞0 B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0 D.当x＜1时，y随x的增大而减小
第10题图
第Ⅱ卷 非选择题（共120分）
二、填空题：（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11、点A（3,-1）关于坐标原点的对称点A’坐标是 。
12、一元二次方程x²-4x+6=0实数根的情况是 。
13、一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是 。（结果保留π）
14、如图，⊙O是△ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则AB= 。
15、若二次根式，则x的取值范围是 。
16、如图，边长为的正三角形ABC内接于⊙O，则AB所对弧ACB的长为 。
三、解答题：（本大题共9题，共102分，解答题应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17、（本题满分10分，每小题5分）
计算：（1） （2）
18、（本题满分12分，每小题6分）
解方程：（1）x²-6x+5=0 （2）x(2x+3)=4x+6
19、（本题满分9分）在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位。（1）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△,请画出△；
（2）选择点C为对称中心，请画出与△ABC关于点C对称的△△。（不要求写出画法）w W w .
20、（本题满分11分）
某中学举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，九年级（1）班的班长和学习委员都想去，于是他们用摸球游戏决定谁去参加，游戏规则是：在一个不透明的袋子里有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字1,2,3,4，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一个人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球。
（1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑用树形图、列表等方法）
（2）若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则班长去参赛，请问他能如愿的概率是多少？
21、（本题满分11分）
雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。
（1）如果第二天，第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的平均增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少元的捐款？
22、（本题满分11分）
如图，已知⊙O的半径为4，CD为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC。
（1）求证：AB是⊙O 的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积。
23、（本题满分11分）已知抛物线y=x²-4x+3．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像；
（3）新图像上两点A（x1，y1），B（x2，y2），它们的横坐标满足＜-2，且-1＜＜0，试比较y1，y2，0三者的大小关系．
24、（本题满分14分）
如图，点C在以AB为直径的半圆O上，以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，过点C作圆O的切线交DE于点G。
（1）求证：∠GCA=∠OCB；
（2）设∠ABC=m°，求∠DFC的值；
（3）当G为DF的中点时，请探究∠β与∠ABC的关系，并说明理由。
25、（本题满分14分）
二次函数y=ax²-6ax+c（a＞0）的图像抛物线过点C（0,4），设抛物线的顶点为D。
（1）若抛物线经过点（1，-6），求二次函数的解析式；
（2）若a=1时，试判断抛物线与x轴交点的个数；
（3）如图所示A、B是⊙P上两点，AB=8，AP=5。且抛物线过点A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。设⊙P上一动点E（不与A、B重合），且∠AEB为锐角，若＜a≤1时，请判断∠AEB与∠ADB的大小关系，并说明理由。