2015-2016学年广州市越秀区九年级上期末数学卷
一、选择题：每小题3分，共30分．
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，-3） D．（-2，﹣3）
2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（ ）
A．30° B．40°
C．60° D．80°
4.方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根
5.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（ ）
A．摸出的2个球有一个是白球 B．摸出的2个球都是黑球
C．摸出的2个球有一个黑球 D．摸出的2个球都是白球
6.已知点，是反比例函数的图像上的两点，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.已知点，它关于原点的对称点是点，则点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（1，-3） C．（-1，-3） D．（-3，﹣1）
8.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（ ）
A．（，1） B．（，-1）
C．（-1， ） D．（2，1）
9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数 （k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，3）
C．（3， 2） D．（4，）
10.已知函数的图像与x轴的交点坐标为 且，则该函数的最小值是（ ）
A．2 B．-2 C．10 D．-10
二、填空题：每小题3分，共18分．
11.若函数，当时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是_________.
12.从点 中任取一个点，则该点在的图像上的概率是_________.
13.半径是2的圆的内接正方形的面积是__________
14.若将抛物线的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是__________
15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________
16.如图是二次函数的部分图像 ，在下列四个结论中正确的是___________
①不等式的解集是；②；③；④
三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（9分）解方程：．
18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数； （2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长
19. （10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F． （1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求点E运动到点F所经过的路径的长
20. （10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率． （2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21. （12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． （1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式； （2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
22. （12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长
23.（12分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值
24.（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HKAB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G
（1）求证：∠MPF=∠GPN
（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN的面积为S，求出S关于ｘ的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。
25.（14分）如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴负半轴交于点C且OB=OC，点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P与点C不重合。
（1）求抛物线的解析式
（2）若△PAC的面积为，求点P的坐标
（3）若以A、B、C、P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P有且只有2个？
参考答案