一、精心选一选
1.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．线段、的比例中项为 ( )
A． B． C．± D．
3．若是一元二次方程的两个根，则的值是 （ ）
A．1． B．5． C．－5． D．6
4.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )
A．12 B．12或 C．15 D．不能确定
5.若二次函数的开口向下，则的值是 ( )
A、2 B、-1 C、2或-1 D、以上答案都不对
6．抛物线=与坐标轴交点为 （ ）
A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点
7.在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2－1的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为 （ ）
A．y＝2(x＋2)2＋2 B．y＝2(x－2)2＋．y＝2(x＋2)2－4 D．y＝2(x－2)2－4
8．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A． 3：2 B． 3： C．1：1 D．1：2
(第8题图) （第9题图） （第10题图）
9.已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A．BC D．
10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为（ ）
二、细心填一填
11．若x：y＝1：2，则_______．
12.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 ．
13.设是方程的两个实数根，则的值为_________.
14．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－9有最大值，且图象经过原点，则m＝ ．
15．直线与抛物线只有一个交点，则a的值为
16．若A(－4，yl)，B(－3，y2)，C(l，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则yl，y2，y3的大小关系是 ．(用“＜”号连接)
17. 已知实数的最大值为
18．将三角形纸片ABC，按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF＝_______．
三、解答题：（本大题共12小题，共70分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19．（本题满分16分）解下列方程：
（1） ； （2） ；
（3）； （4）.
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝，BC＝，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．(1)求证：BE＝ED；(2)求AE的长．
21．（6分）已知：关于x的一元二次方程 x2－(m2＋2)x＋m2＋1＝0(m≠0)
(1)证明：方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1 22．（6分）如图，抛物线y＝x2－4x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－5)． (1)k＝ ；点A的坐标为 ；点B的坐标为 ； (2)设抛物线y＝x2－4x＋k的顶点为M，求三角形ABM的面积． 23．（6分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FC和FG的长． 25．(8分)如图，已知二次函数y1＝－x2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－6)两点． ⑴ 求这个二次函数的解析式； ⑵ 设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积； ⑶ 求点B和点C所在直线的解析式y2，并根据图像求出当x为何值时，y1＜y2． 26．(10分) 如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．
（1）（1）线段AB与AC的位置关系是 ；数量关系是__ _____.（2）当t=2时，求CF的长；
（3）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；
（4）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
27．(12分) 如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于 点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)． （1）b＝ ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）； （2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线交于点E．点D是x轴 上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC 的面积为S． ①求S的取值范围； ②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个． 温馨提醒：亲爱的同学，祝贺你完成上面的答题，不过老师还是希望你别忘记细心检查！t 一、选择题答案栏(每题3分，共30分) 二、填空题答案栏(每空3分，共24分)将填空题的答案填写在相应位置． 11． ； 12． ；13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 17． ； 18． . 三、解答题：（本大题共12小题，共70分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19．（本题满分16分）解下列方程： （1） ； （2） ； （3）； （4）. 20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝，BC＝，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．(1)求证：BE＝ED；(2)求AE的长． 21．（6分）已知：关于x的一元二次方程 x2－(m2＋2)x＋m2＋1＝0(m≠0) (1)证明：方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1 22．（6分）如图，抛物线y＝x2－4x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－5)． (1)k＝ ；点A的坐标为 ；点B的坐标为 ； (2)设抛物线y＝x2－4x＋k的顶点为M，求三角形ABM的面积． 23．（6分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FC和FG的长． 24．（6分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式． （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 25．(8分)如图，已知二次函数y1＝－x2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－6)两点． ⑴ 求这个二次函数的解析式； ⑵ 设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积； ⑶ 求点B和点C所在直线的解析式y2，并根据图像求出当x为何值时，y1＜y2． 26．(10分) 如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．
（1）（1）线段AB与AC的位置关系是 ；数量关系是__ _____.（2）当t=2时，求CF的长；
（3）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；
（4）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
27．(12分) 如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于 点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)． （1）b＝ ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）； （2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线交于点E．点D是x轴 上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC 的面积为S． ①求S的取值范围； ②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个． 温馨提醒：亲爱的同学，祝贺你完成上面的答题，不过老师还是希望你别忘记细心检查！t 一、选择题答案栏(每题3分，共30分) 二、填空题答案栏(每空3分，共24分)将填空题的答案填写在相应位置． 11． -1/3 ； 12． (1,2) ；13． 2013 ； 14． -3 ； 15． -2或10 ； 16 y2 20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝，BC＝，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．(1)求证：BE＝ED；(2)求AE的长． AE=7.2 21．（6分）已知：关于x的一元二次方程 x2－(m2＋2)x＋m2＋1＝0(m≠0) (1)证明：方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1 22．（6分）如图，抛物线y＝x2－4x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－5)． (1)k＝ -5 ；点A的坐标为 (-1,0) ；点B的坐标为 (5,0) ； (2)设抛物线y＝x2－4x＋k的顶点为M，求三角形ABM的面积．27 23．（6分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FC和FG的长． （1）△DGM与△DMB相似；△EFM与△EMA相似；△AFM与△BGM相似； （2）CF＝1, FG＝5/3 24．（6分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式． （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? （1）450 6750 w!w!w.!x!k!b!1.com （2）y=(x-40)(1000-10x) （3）60 25．(8分)如图，已知二次函数y1＝－x2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－6)两点． ⑴ 求这个二次函数的解析式； ⑵ 设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积； ⑶ 求点B和点C所在直线的解析式y2，并根据图像求出当x为何值时，y1＜y2． (1) y1＝－x2＋4x-6 (2)6 (3)x>5或x<0 26．(10分) 如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．
（1）线段AB与AC的位置关系是 ；数量关系是__ _____.（2）当t=2时，求CF的长；
（3）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；
（4）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（1）AB⊥AC, AB=
（2）当t=2时，CF=1；
（3）当t=﹣2时，点C落在线段BD上,点C的坐标为（，﹣1+）； （4）①当0＜t≤8时，S==﹣t2+t+4；②当t＞8时，S=t2﹣t﹣4；③当点C与点E重合时，S=0．
27．(12分) 如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于 点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)． （1）b＝ ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）； （2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线交于点E．点D是x轴 上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC 的面积为S． ①求S的取值范围； ②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个． 34-t