得胜中学2008年九年级第二次月考(4.19)
数学试题
一．选择题(本题共10个小题，每题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把你认为正确选项的代号填在下表内。
01．－3的相反数是（ ）。
A、3 B、－3 C、 D、
02．下列运算正确的是（ ）。
A、a6·a3＝a18 B、(a3)2＝a5 C、a6÷a3＝a2 D、a3＋a3＝2a3
03．据统计，到2006年底我国大陆总人口数约为13.1448亿，用科学记数法表示这个数(保留4个有效数字)，正确的是（ ）。
A、1.315×109 B、1.314×109 C、1.314×108 D、1.315×108
04．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）。
05．下列各式中，一定成立的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
06．二元一次方程组的解是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
07．下列四个数据，精确的是（ ）
Ａ．小莉班上有人; Ｂ．某次地震中，伤亡万人;
Ｃ．小明测得数学书的长度为厘米; Ｄ．吐鲁番盆地低于海平面大约米
08．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）
09.如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（ ）
A、2 B、－2 C、4 D、－4
10.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C）x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝0
二．填空题(本题共6个小题，每题3分，共18分) 认真看清题目的条件和要填写的内容，直接写出结果。
11．计算：＝_________________。
12．分解因式：xy3－4xy＝_______________________。
13．方程的解是____________________。
14．已知直线经过第一、二、四象限，则其解析式可以为______________（写出一个即可）．
15．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第个图形需____________根火柴棒．
16．已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．
三．解答题(本题共5个小题，每题7分，共35分) 写出主要的计算过程，计算要准确哟！
17.计算：2×2－1－(1－sin30°)0＋(－)2。
18.计算：（至少要有两步运算过程）．
19．求不等式组的整数解。 20.（5分）化简：．
21．一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是多少？若旅游团人数为30人，门票费用又是多少？
(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(元)与人数x的函数关系式(直接填写在下面的横线上)。
四．应用与探究(本题共4个小题，共37分)
题目并不难，请你冷静思考，即使不能够解答完全，把自己能写出的解答写出一部分也可以。
22．（7分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？
23.(8分)某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗。他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm。(不考虑墙的厚度)
(1)若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？
(2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？
24．(10分）市“健益”超市购进一批元／千克的绿色食品，如果以元／千克销售，那么每天可售出千克．由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）（）存在如下图所示的一次函数关系．
（1）试求出与的函数关系式；
（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过元，现该超市经理要求每天利润不得低于元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出）．
25．(12分)已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)。
(1)写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标；
(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B、C的抛物线的解析式；
(3)求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
(4)△PEB的面积S△PEB与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系？证明你的结论。