武侯区2012～2013学年度上期期末质量测评试题卷
九年级数学
说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．
2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．
A卷（满分100分）
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时
A．加 B．加 C．减 D．减
2．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB= ww w.
A．20°， B．30°，C．40°，D．50°
3．如图，科丽村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离
为，那么这两树在坡面上的距离AB=（）米
A． B． C． D．
4．双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则k=
A．﹣2 B．﹣． 1 D．2
5．对于抛物线-3的说法错误的是
A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标是(1,-3)
C.抛物线的对称轴是直线 D.当时,随的增大而增大
6．如图，小明设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，
并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=
6个单位，则圆直径为
A．9个单位 B．10个单位 C．12个单位 D．15个单位
7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是
A． 锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
8． 已知反比例函数的图象如图所示，二次函数的图象大致为
9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，
则∠PCA=
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
10．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，
那么k的取值范围是
A． －≤k＜1且k≠0 B．k＜1且k≠C．－≤k＜1 D．k＜1
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为 ．
12.已知方程两根为,则抛物线与轴
两个交点间距离为 .
13．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 ．
14．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝，BD＝，则sin∠DAC= ．
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15．（1）解方程：2x2－6x＋1＝0． ⑵ 计算： ·tan 30°
16．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
四、（第17题9分，第18题9分，共18分）
17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字，，的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为，.
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的，能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
w ww.
18．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E． （1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
五、（第19题9分，第20题9分，共18分）
19．4月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率．
20． 如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2 ），B（2，0）直线AB与反比例函数y＝ 的图象交与点C和点D（－1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．设两个实数根，则=_______．
22． 已知a、b≠0，且则________．
23．已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，AB＝，
BD＝m－1， ．则m=___________．
24．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA中点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G，则PE的长为 ．
25．如图，已知双曲线（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）在双曲线上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM=m•MP，BM=n•MQ，则m﹣n的值是______．
二、解答题（共9分）
26．某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．
（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；
（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：
（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？
三、解答题（共9分）
27． 如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．
（用a、b、s的代数式表示）
ww w.
四、解答题（共12分）
28．已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0），点B（﹣1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直线l1按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值．
成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题
九年级数学试卷参考答案及评分标准
说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．
2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．
A卷（共100分）
一、选择题：(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题4分，共16分)
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15．（1）解方程：2x2－6x＋1＝0．
解：因为a＝2，b＝－6，c＝1， （1分）
∴b2－＝(－6)2－4×2×1＝28． （2分）
（3分）
（5分）
∴原方程的根为 （6分）
⑵ 计算： ·tan 30°
解：原式= （4分）=（5分）=（6分）w .
16．解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．设BD＝x海里，（1分）
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴CD＝x ·tan63.5°≈2x海里．（2分）
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝
∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°≈( 60＋x )海里． （3分）
∴．解得，x＝15． （5分）
答：轮船继续向东航行，距离小岛C最近（6分）
四、（第17题9分，第18题9分，共18分）
17．解：（1）（a,b）的可能结果有、、、、、、（1，1）、（1，2）及（1，3）,∴(a,b)取值结果共有9种 （4分）．
∵Δ=b2－与对应（1）中的结果为：
－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 （7分）
∴P(甲获胜)= P(Δ＞0)= ＞P(乙获胜) ＝ （8分）
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. （9分）
18．
（1）证明：∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120° （2分）
∵ CE是外角平分线，
∴ ∠ACE＝60°．∴ ∠BAC＝∠ACE
又∵ ∠ADB＝∠CDE，∴ △ABD∽△CED （4分）
（2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6 （5分）
∴ AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝ （6分）
∵ AD＝2CD，∴ CD＝2，AD＝4，MD＝1
在Rt△BDM中，BD＝＝（7分）
由（1）△ABD∽△CED得，，（8分）
∴ ED＝，∴ BE＝BD＋ED＝． （9分）
五、（第19题9分，第20题9分，共18分）
19．解：（1）设4月初香菇价格下调后每斤元．
根据题意，得，解得（3分），
经检验，是原方程的解
答：4月初香菇价格下调后每斤10元． （4分）
（2）设5、6月份香菇价格的月平均增长率为．
根据题意，得 （7分）
解得（舍去）
答：5、6月份香菇价格的月平均增长率为20%．（9分）
20．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将A（0，2 ），B（2，0）代入
得 解得
∴直线AB的解析式为y＝－ x＋2 （2分）
将D（－1，a）代入y＝－ x＋2 ，得a＝3
∴D（－1，3 ）， （3分）
将D（－1，3 ）代入y＝ 中，得m＝－3
∴反比例函数的解析式为y＝－ （4分）
（2）解方程组得 得 ，
∴点C坐标为（3，－ ） （6分）
过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OMC中，CH＝ ，OH＝3
∴tan∠COH＝ ＝ ，∴∠COH＝30° （8分）
在Rt△AOB中，tan∠ABO＝ ＝ ＝ ，∴∠ABO＝60°（9分）
∴∠ACO＝∠ABO－∠COH＝30°．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
二、解答题（共9分）
26．
三、解答题（共9分）
27．
四、解答题（共12分）
28．