房山区2010——2011学年度第一学期终结性检测试卷
九年级数学
一、（本题共32分，每小题4分）选择题（以下各题都给出了代号分别为A、B、C、D的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中）：
1．Sin60°的值为
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为
A． B． C. D．
3．抛物线的对称轴是
A． B． C． D．
4．如图1，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则
∠A的度数为
A．70° B．45° C．40° D．35°
（图1）
5．已知⊙的半径为，⊙的半径为，圆心距=，则⊙与⊙ 的位置关系是
A．内切 B．外切 C．外离 D．相交
6．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是
A．k＞3 B．k＜ ．k＞0 D．k＜ 0
7. 如图2，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E .若CD＝8，OE=3，则⊙O的直径为
A. 5 B.8 D.10 (图2)
8.如图3，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列图象中，
能表示与的函数关系的图象大致是
（图3）
二、（本大题共16分，每小题4分）填空题：
9．图象过（1，2）点的反比例函数的解析式为______________.
10.半径为，弧长为cm的扇形面积是__________________.
11. 把化成的形式，则m-n=_______.
12. 如图4，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．则第一个黑色梯形的面积 ；观察图中的规律，
第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 ．
三、(本大题共30分，每小题5分)解答题：
13.计算：cos60°+ sin45°tan30°．
解：
14. 已知抛物线经过点A（4，0）、B（1，-6）和原点.求抛物线的解析式．
解：
15.已知：如图5，在⊙O中，弦交于点，．
求证：．
证明：
（图5）
16.如图6，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC，
AB=6，⊙C切AB于D，求⊙C的半径．
（图6）
17. 在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=5，c=10.求∠A、∠B的度数及b的长．
18.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：
19. 如图7，在中，，且点的坐标为（4，3）．
（1）在图7中画出绕点逆时针旋转后的；
（2）求点B旋转到点所经过的路线长．
（ 图7）
20.如图8，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB，.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若DC=2，求⊙O半径.
（图8）
21. 如图9，在梯形中，CB∥OA，为坐标原点， 点C在y轴上，点A在x轴上， OC=4，tan∠OAB=2，以点为顶点的抛物线经过O、两点．求梯形的面积．
（图9）
22.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下（如图10）：
（图10）
请你用上面图示的方法，解答下列问题：
（1）对任意三角形（图11），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
（图11）
（2）对任意四边形（图12），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一与原四边形面积相等的矩形．
（图12）
四、（本大题共22分，其中23、24题各7分，25题8分）解答题：
23． 如图13，直线（a＞0）与双曲线交于两点，且点的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，-2）
（1）求m、n的值；
（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形的面积为，求△AOP的面积．
24. 如图14，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交交于点，且．设此二次函数图象的顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标．
(图14)
25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点．
（1）求、两点的坐标；
（2）求出抛物线和直线的解析式；
（3）若将过点（0，2）且平行于轴的直线定义为直线. 设动直线与线段分别交于两点. 在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（图15）