2009年新民中学第一次月考试题（数学科）
（考试时间120分钟，满分150分）
一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）
1. －2的倒数是………………………………………………【 】
A． B．－ C． 2 D．－2
2．下列计算中正确的是………………………………………………【 】
A. B. C. D．
3. 如图，，要使，则等于……………【 】 a
b
A． B． C． D．
4.下列各点中，在反比例函数图象上的是……【 】
A． B． C． D．
5.若x=-,y=+,则xy的值为……………【 】
A. 2 B.2 C.a+b D.a-b
6.已知直角三角形的一条直角边是9,斜边长是10,则另一条直角边为……【 】
A.1 B.19 C. D.
7.若x=-3,则∣1-∣等于………………………………【 】
A.-1 B.1 C.-3 D.3
8.是整数,则正整数n的最小值是…………………………【 】
A.4 B.5 C.6 D.7
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案填写在题目中的横线上.）
9．-2的相反数是 ．
10．地球平均每年发生雷电次数约为1600000次，这个数用科学记数法表示为 ．
11．当 时，分式无意义．
12．因式分解：x－6x+9＝ ．
13.已知函数y=,则x的取值范围是_________________ .
14．如图，是一块三角形木板的残余部分，若量得 ，，则这块三角形木板另外一个角是 度．
15．某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2、3、2、4、5、3、3、6、3、7，则这组数据的众数是 ．
16．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，请写出与的函数关系式 ．
17. 已知菱形的对角线AC=，BD=，则菱形的边长是 cm．
18. 8、如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是______________________ .
三、解答题 （本大题共8小题，满分88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分6分）
计算：+-（）-（3-π）．
20. (本小题满分8分)解不等式组：
21.（本题共8分）
（-）÷，先化简，然后请选一个你最喜欢的数求值。
22．（本小题满分10分）
如图6，在平面直角坐标系中，图形①与图形②关于点成中心对称．
（1）画出对称中心，并写出点的坐标；
（2）将图形①向下平移4个单位，画出平移后的图形③；
（3）判断图形③与图形②是中心对称还是轴对称？
23．（本小题满分10分）
在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约，南线的路程约，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间.
24．（本小题满分10分）
某校有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题：
（1）请写出某校有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动的总体；
（2）补全频率分布表和频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？
频 率 分 布 表
25. (本小题满分10分)(规律题)观察下列算式:
你能得到什么规律,进而计算下题:
26. (本小题满分12分)如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上的一个动点, PE⊥MC,
PF⊥MB,垂足分别为E、F，当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？请猜想并证明你的结论。
27.( 本小题满分14分)去年某地水库由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量 V（万米3）与干旱持续t(天)之间的关系图。请根据此图，回答下列问题：
（1）该水库原水量为多少万米3，持续干旱10天后，水库的蓄水量为多少万米3？
（2）若水库的蓄水量小于300万米3时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？
（3）按此规律，持续干旱多少天水库将干涸？