九年级数学（人教版）上学期单元试卷（三）
内容：22.3 总分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．从正方形铁片，截去宽的一条长方形，余下的面积是2，则原来的正方形铁片的面积是（ D ）
A． B． C．2 D．2
2. 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ B ）
A． B．． D．7
3．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数为（ C ）
A.25 B.25或36 D．－25或－36
4．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（ C ）
A．10% B．11% C．20% D．22%
5．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ A ）
A． B． C． D．
6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传
染的人数为（ B ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
7．三国时期的数学家赵爽,在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次
方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利
用所给的数据，能得到的方程是（ A ）
A.x(x+2)=35 B.x(x+2)=35+4
C.x(x+2)=4×35 D. x(x+2)=4×35+4
(第7题) (第8题)
8．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（ A ）
A．x（76－x）＝672； B．x（76－2x）＝672；
C．x（76－2x）＝672； D． x（76－x）＝672．
9．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月
平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（ D ）
A. B.
C. D.
10.一个三角形两边的长分别是6和8，第三边的长正好是一元二次方程的
一个实数根，则该三角形的面积是（ B ）
A.24 B.24或 C.48 D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 10 人。
12．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 15 支。
13．要用一条长为的铁丝围成一个斜边长是的直角三角形，则两条直角边的长分别为 、 8cm 。
14．李娜在一幅长、宽的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为： 。
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同。求每次降价的百分率。
15．解：设每次降价百分率为，根据题意得：
。
解得，。
经检验不符合题意，。
答：每次降价百分率为。
16. 如图，在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的，求截去小正方形的边长。
16.解：设小正方形的边长为。
由题意得，
解得，。
经检验，符合题意，不符合题意舍去。
∴ 。
答：截去的小正方形的边长为。
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17. 三个连续整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，你能求出这三个整数分别是多少吗?
17.3、4、5．
18.用的铁丝围成一个面积为2的矩形,求这个矩形的长和宽。
18. 长为和宽为。
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19. 一个凸多边形共有35条对角线，它是几边形？
19．解：设它是边形，根据题意，得：
，
解得： ，(不符题意，舍去)，
∴它是十边形 。
20. 在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半。小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等。小明通过列
方程，并解方程，得到小路的宽为或。小明的结果对吗？为什么？
20.小明的设计方案：由于花园四周小路的宽度相等，设其宽为x米。
则根据题意，列出方程，得 ，
即 x2－14x + 24 = 0，解得x = 2 或 x = 12。由于矩形荒地的宽是，故舍去x = 12，得花园四周小路宽为，所以小明的结果不对。
六、（本大题满分8分）
21．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，到2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同。
（1）该公司2008年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？
21. 解：（1）设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得，
解得（不合题意，舍去）。
。
答：2008年该公司盈利1800万元。
（2） 。
答：预计2010年该公司盈利2592万元。
七、（本大题满分8分）
22．如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图。图7中阴影部分是草坪和健身器材安
装区，空白部分是用做散步的道路。东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，
主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍。这块休闲场所南北长18m，东西宽16m。已知
这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为，请问主干道的宽度为多少米？
22．解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm。
依题意得：（16-4x）(18-4x)=168
整理，得，。
当时，16-4x<0，不合题意，
故舍去。
当x=1时，2x=2。
答：主干道的宽度为。
八、（本大题满分10分）
23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
23．解：设每千克应涨x元，则依据题意得：
（10+x）(500-20x)=6000
解之得，，
由于要求使顾客得到实惠，所以涨价应少一些，即x=5。
答：该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元。