九年级数学（人教版）上学期单元试卷（四）
内容：第23章 总分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
A． B． C． D．
2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ A ）
3．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ C ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
4．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，
若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ C ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（ D ）
Ａ．55° Ｂ．45° Ｃ．40° Ｄ．35°
(第3题) (第4题) (第5题)
6．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转，得△A1B1，
则△A1B1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ B ）
A． B． C． D．
7．如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心
对称的图形．若点A的坐标是(1, 3)，则点M和点N的坐标分别为（ C ）
A． B．
C． D．
8. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，AC=1，则的长
为（ A ）
A．4 B． C． D．
(第6题) (第7题) (第8题)
9．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A/CB/的位置，其中A/C交直线AD于点E，A/B/分别交直线AD,AC于点F,G，则旋转后的图中，全等三角形共有（ C ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
10．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ C ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合，则P/的坐标为 （-3，2） 。
12．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC=
70° 。
13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进后向左转30°，再沿直线前进，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 。
(第12题) (第13题) (第14题)
14．将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中
阴影部分的面积是 。
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？
15．（1）旋转中心：点A 旋转角度：900；
（2）DE=3 ；（3）垂直关系。
16．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE的旋转图形。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
16．解：（1）旋转中心是A点；
（2）旋转了90；
（3）；
（4）如果连结EF，那么△AEF是等腰直角三角形。
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若
∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。
17．全等。旋转角为60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°。
18．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，
∠AOD＝90°，求∠B的度数。
18．解：∵CO=AO，∠AOC＝40°，∠BOD＝40°，
∴∠OAC＝70°，∠AOB＝50°，∴∠B＝60°。
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．如图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°。
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如
果不能，说明理由。
19．（1）如图
（2）能，将△ABC绕CB、C//B//延长线的交点顺时针旋转90度。
20．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1）， B（－4，－3），
C（－4，－1）。
（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出
点A1的坐标。
20．（1）图略．（2）图略，A1点坐标为（－1，1）。
六、（本大题满分8分）
21．已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O
按顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为Al ，Bl，求点Al ，Bl的坐标。
21．解：建立如图所示的直角坐标系，则，所以，所以点A1的坐标是．因为∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角形。所以△A1OB1是等腰直角三角形，且OA1边上的高为，所以点Bl的坐标是。
七、（本大题满分8分）
22．如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P/AB。
⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数。
22．解：连接PP′，由题意可知BP′=PC＝10，AP′=AP，
∠PAC＝P/AB，而∠PAC＋∠BAP＝60°，
所以∠PAP′＝60°。故△APP′为等边三角形，
所以PP′＝AP＝AP′＝6；又利用勾股定理的逆定理可知：
PP/2＋BP2＝BP/2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，
可求∠APB＝90°＋60°＝150°。
八、（本大题满分10分）
23．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．
23．解：（1）由图①可猜想PD＝PE，再在图②中构造全等三角形来说明。即PD＝PE。
理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的
中点，所以CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝∠ACB＝45°．所以∠ACP
＝∠B＝45°。又因为∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE，
所以∠DPC＝∠BPE．
所以△PCD≌△PBE．所以PD＝PE．
（2）△PBE是等腰三角形，可分为四种情况：
①当点C与点E重合时，即CE＝0时，PE＝PB；
②当时，此时PB＝BE；
③当CE＝1时，此时PE＝BE；
④当E在CB的延长线上，且时，此时PB＝BE。