九年级数学（人教版）上学期单元试卷（六）
内容：24.1 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．⊙O中，直径AB＝a， 弦CD＝b,,则a与b大小为（ B ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D． a≤b
2.下列语句中不正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④半圆是弧。
A．1个 Ｂ．2个 C．3个 Ｄ．4个
3．已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的
点有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ C ）
A．2.5 B． C．4.5 D．5.5
5．如图，，已知AB是⊙O的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=（ B ）
A.400 B. .800 D.1200
6．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 等于（ C ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
(第4题) (第5题) (第6题)
7．已知⊙O的半径是，弦AB∥CD，AB＝，CD＝，则AB与CD的距离是（ C ）
A． B． C或 D.无法确定
8．如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠A = 30，则∠CBD的度数是（ C ）
A．30 B．C．60 D．80
9．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝30º，AD＝CD，则∠DAC的度数是（ A ）
A．30º B．60º C．45º D．75º
10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为2,则该
半圆的半径为（ C ）
A． cm B． C．cm D．cm
(第8题) (第9题) (第10题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．如图，⊙O的半径OA=，弦AB=，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距
离为 。
12．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦
AB的长是 6 。
(第11题) (第12题)
13．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝
25 度。
14．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，
PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF= 5 。
(第13题) (第14题)
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段
OE与OF的数量关系，并给予证明。
15．OE=OF。
证明：连结OA，OB。
∵OA，OB是⊙O的半径，
∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB。
又∵AE=BF。
∴△OAE≌△OBF，∴OE=OF。
16．如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心, 并将它还原成一个圆．要求：
１、尺规作图；２、保留作图痕迹。（可不写作法。）
16．提示：作两弦垂直平分线,其交点就是圆心。
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17.如图，在⊙O中，＝2 ，试判断AB与CD的大小关系，并说明理由。
17. AB＜2CD。提示： 取的中点E，连结EA、EB，则＝ ＝，
所以EA=EB=CD。
18．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=，EB=，∠CEA＝30°，求CD。
18． cm。提示：作OF⊥CD于F,先求OE，再求OF，最后用勾
股定理求CD。
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，
过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R。求证：RP＝RQ。
19．连接OQ，
∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR=90°。
∴∠PQR+∠BQO=90°。
又∵OA⊥OB， ∴∠B+∠BPO=90°。
∵OB=OQ，∴∠B=∠BQO . ∴∠BPO=∠PQR.。
∴RP＝RQ。
20. 如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D。 ＝ ，BF和AD相交于E。试猜
想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由。
20．AE=BE。提示：连结AC或补成完整的圆延长AD应用垂径定理。
六、（本大题满分8分）
21．如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点D，点在⊙O
上。
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长。
21．解：（1）， ＝ 。
（2），，为直角三角形，
，，
由勾股定理可得
。
七、（本大题满分8分）
22．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。连接AC、OC、BC。
（1）求证：ACO=BCD。
（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径。
22．证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，
∴CE=ED， =
∴BCD=BAC
∵OA=OC ∴OAC=OCA
∴ACO=BCD
(2)设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8，
CE=CD=24=12
在RtCEO中，由勾股定理可得
OC=OE+CE 即R= (R8) +12
解得 R=13 。 ∴2R=213=26 。
答：⊙O的直径为26cm。
八、（本大题满分10分）
23．如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D。
⑴求证：PB=PD。
⑵若角的顶点P在圆上或圆内，⑴中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明。
23.（1）证明：过O作OE⊥PB于E，OF⊥PD于F。
（2）上述结论仍成立。如下图所示。证明略。