九年级数学（人教版）上学期单元试卷（七）
内容： 24.2 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．若两圆的半径分别是和，圆心距为，则这两圆的位置关系是（ C ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2. ⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（ A ）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
3．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ A ）
A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离
C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切
4．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ C ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
5．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关
系有（ B ）
A．内切、相交 B．外离、相交
C．外切、外离 D．外离、内切
6．如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1＝1，⊙O2的半径r2＝2，⊙O3的半径
r3＝3，则△O1O2O3是（ B ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
(第5题) (第6题)
7．三角形内切圆的圆心是（ A ）
A．三内角平分线的交点， B．三边中垂线的交点，
C．三中线的交点， D．三高线的交点，
8．下列直线中一定是圆的切线的是（ B ）
A．与圆有公共点的直线； B．到圆心的距离等于半径的直线；
C．垂直于圆的半径的直线； D．过圆的直径端点的直线。
9．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F。已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，
DE，DF，那么∠EDF等于（ B ）
Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°
10．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为（ A ）
A． B. C. D.
(第9题) (第10题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．圆外一点到圆的最大距离是，到圆的最小距离是，则圆的半径是 。
12．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC= 4。则⊙O的直径= 8 。
13．如图，在的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，
⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移
2，4，6，8 个单位。
(第12题) (第13题)
14．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心距d
的取值范围是 d＞5或0≤ d ＜1 。
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，已知A、B、C三点的坐标分
别为A（3，4），B（－3，－3），C（4，）。试判断A、B、C三点与⊙O的位置关
系。
15．解：∵
∴点A在⊙O上，点B在⊙O内，点C在⊙O外。
16. 在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,以A为圆心,分别以下列长为半径作圆,请你判定⊙A与直
线BC的位置关系。⑴6；⑵8；⑶12。
16．⑴相离；⑵相切；⑶相交。提示：先求出边上的高（圆心到直线的距离）
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。求证：∠D=∠B。
17．提示：连结OE、OF。
18．一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8，求这个直角三角形的外接圆半径和内切
圆半径。
18．5，2。
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°。求∠P
的度数。
19．解：连结。
。
，。
分别是⊙O的切线。
，。
即。
四边形的内角和为，
。
20．如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C＝
22.5°，∠A=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。
20．证明：连结OB（如图）。
∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB=OC。
∴∠OBC=∠OCB=22.5°。
∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°。
∵∠A=45°。
∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°。
∵OC是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线。
（过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）
六、（本大题满分8分）
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径。
21．。提示：先用勾股定理求出底边上的高AD=5，再用勾股定理列方程,求得半径。
七、（本大题满分8分）
22．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。
22．解：（1）点D在⊙O上，
连接OD，过点O作OF⊥BC于点F，
在Rt△BOF中，OB=AB=2，∠B=30°，
∴BF=。
∵BD=BC=2，∴DF=。
在Rt△ODF中，
∵OD==2=OB，
∴点D在⊙O上。
（2）∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC。
又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°。
又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线。
八、（本大题满分10分）
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE
交AB的延长线于点E，连结AD、BD。
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由。
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径。
23．（1）在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C。
∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C。
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E。
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线。
理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心O。
又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED。
∴ DE是⊙O的切线。
（3）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F，
则AF⊥BC，且BF=BC=3。
又∵AB=5，∴AF=4。
设⊙O的半径为，在Rt△OBF中，OF=4－，OB=，BF=3，
∴ ＝3＋（4－） ，
解得＝， ∴⊙O的半径是。