九年级数学（人教版）上学期单元试卷（八）
内容：24.3—24.4 总分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．边长为的正六边形的面积等于（ C ）
A． B． C． D．
2．用一个半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（ B ）
A． B. C. D.
3．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ C ）
A． B． C．或 D．或
4．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ B ）
A．9 B． C．27 D．39
5．△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F， 则点I是△DEF（ C ）
A．三条高的交点 B.三个内角平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点
6.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交
于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（ A ）
A． B． C． D．
7．如图2,在同心圆中,两圆半径分别为2、1,∠AOB=120°,则阴影部分的面积为（ B ）
A．4 B． C． D．
8. 如图，若正方形A1B1D1内接于正方形ABCD的内切圆，则的值为（ B ）
A． B． C． D．
(第6题) (第7题) (第8题)
9．在正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成圆锥模型。设圆的半径为，
大圆的半径为，那么与之间的关系是（ D ）
A．=2 B． C．=3 D．=4
10．已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点．在
圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为（ B ）
A． B． C． D．
(第9题) (第10题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．一个圆锥形零件底面圆半径为，母线长为，则这个零件的展开图的圆心
角的度数是 1200 。
12．如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为的正△ABC的边上，则这个正六边形的
边长是 。
13．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=，分别以B，C为圆心的两个等圆外切，则图中
阴影部分的面积为 。
14．如 图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，
BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 。
(第12题) (第13题) (第14题)
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．有一圆柱形的油罐，如图，要从点A起环绕油罐一圈建梯子，正好到A点的正上方B
点，若油罐底面周长是12m，高是，问梯子最短是多少米？
15．.
16．如图，半圆的直径AB=12，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，求其中阴影部
分的面积。
16．。提示：连结OC、OD，证明阴影部分的面积等于扇形OCD的面积。
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17. 现有边长为的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做
一个形状为正八边形的风筝？
17．解：如图4，将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形，设
DF=GC=，
则 因为，EF=FG，所以，解得：
因此，应从正方形花布的四个角各截去一个全等的直角边的等腰直角三角形。
18.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C＝900，AD＝4，BD＝6，求图中阴影部分的面积。
18.。
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径=2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥
的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长。
19．小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，通
过计算，扇形的圆心角是90度，由勾股定理求得它的弦长是。
20．如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，求△ABC的边长。
20． 。
六、（本大题满分8分）
21．高晗和吴逸君两同学合作,将半径为、圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，吴逸君认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图)，高晗说这样计算不正确。你同意谁的说法？把正确的计算过程写出来。
21．
七、（本大题满分8分）
22．如图，在△OAB中，OA=OB=2, ∠OAE=30°, ⊙O切AB于E，且分别交OA、OB于C、D, 求
图中阴影部分的面积。
22．解: 连接OE.
∵ ⊙O切AB于E, ∴ OE⊥AB，∴∠OEA=90°。
在Rt△OEA中, ∠OAE=30°, OA=2,
∴ OE=OA=1, ∠AOE=60°。
∴ AE=。
∵ OE⊥AB，OB = OA,
∴ BE = 2AE =2，∠AOB=2∠OBE=120°。
∴ S阴影=S△OAB- S扇形OCD=。
八、（本大题满分10分）
23．如图，把直角三角形△ABC 的斜边AB放在直线上，按顺时针方向转动两次，使它转
到△A//B//C//的位置，设BC=1,AC＝，则顶点A运动到的位置时：
（1）点A经过的路线有多长？
（2）点A经过的路线与直线所围成的面积是多少？
23．（1）Rt△ABC中，，则可得，
则点A到所经过的路线为：
。
点A经过的路线与直线围成的面积为：
。