2009年初三数学第一次月考试题
一、相信你一定能选对！（每小题3分，共计30分）
1、小明的作业本上有以下四题：①=2；②； ③ ；④，做错的题有（ ）
A、① B、② C、③ D、④
2、下列说法不正确的是（ ）
中心对称图形一定是旋转对称图形
B、轴对称图形一定是中心对称图形
C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上
3．方程：① ② ③ ④中一元二次程是 （ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③
4、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( )
6、利用墙的边，再用的铁丝，围成一个面积为20的长方形，求这个长方形的长和宽，设长为，可列方程( )
（A） （B）
（C） （D）
7、如图5，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将 △BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、、200 D、250
8、一元二次方程x2－3x－1=0与x2+4x+3=0的所有实数根的和等于（ ）。
A、－1 B、－、4 D、3
9、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A. 3或-1 B. 1 D. –3或1
二、你能填得又对又快吗？（每小题3分，共计24分）
11、式子成立的条件是 。
12、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为
13、已知＝2，那么＝__________________
14、已知a＜0，则点P（－a2－1，－a＋3）关于原点的对称点P1在 象限
15、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为 .
16如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A
逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点
处，则∠BDE= ．
17观察分析下列数据，寻找规律，那么第10个数据应是 。
18 如图，直线y=kx(k>0)与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2，y2) 两点，则2x1y2-7x2y1的值等于 。
三、认真解答，一定要细心哟！
19（本题5分）
计算
20、（本题5分）
解方程 3（x-2）+x2-2x=0
21（本题5分）
先化简，再求值：（ －）÷ ,其中 x＝＋1，y＝－1，
22（本题6分）
四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？
23（本题6分）
在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°,
AC=3，BC=6．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．
24、（本题6分）
已知a、b、c满足
（1） 求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由。
25（本题6分）
已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值.
26（本题7分）
顾客李某于今年“五·一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？
营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．
顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．
根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：
（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？
（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？
27（本题10分 ）
两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上（如图①），=2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点、重合时，连接（如图②），求点到的距离；
（2）当时（如图③），求证：四边形为正方形．
28（本题10分）
已知：关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．