九年级数学摸底综合测试题2009.9
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题只有一个是正确的.请将答案写在答题卡上.
1. 的相反数是（ ） A． B． C． D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A．＋＝ B．－＝0 C．·＝9 D．＝－3
3. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A．（ B． C． D．
4. 温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（ ）
A． B． C． D．
5．用长4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为若设它的一边长为米，根据题意列出关于的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分），请将答案写在答题卡上.
6. 计算－的结果为____________．
7. 要使在实数范围内有意义，应满足的条件是 ．
8. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则AC= .
9. 某品牌的复读机每台进价是400元， 售价为480元，
“五·一”期间搞活动打9折促销， 则销售1台复读机的利润是___________元．
10. 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．第n个图案需棋子 枚．
九年级数学综合测试题答题卡2009.9
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将答案写在答题卡上.
1.___________2. ___________3. ____________4. ___________5. __________
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将答案写在答题卡上.
6._________7. ____________8. __________9. ___________10. _______、___________
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11. 先化简，再求值：，其中
12. ⑴解方程： ⑵计算：
13. 如图 ，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）． 求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标.
14．如图，在平行四边形ABCD中，
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的平分线交于；在线段 上截取；连结．
（2）求证：四边形是菱形．
15．已知关于的一元二次方程,
(1) 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
当k=2时，用配方法解此一元二次方程．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16. 由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
⑴ 求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
⑵ 求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．
17. 如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC， BC、DE交于点O.
求证：(1) △ABC≌△AED；
(2) OB＝OE .
18. 如图，已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtΔADE，……如此类推. ⑴ 求AC、AD、AE的长；
⑵ 求第n个等腰直角三角形的斜边长.
19. 在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________；
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）计算该班同学平均捐款多少元？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60º.
求证：AB⊥AC； (2)若DC＝6，求梯形ABCD的面积 .
21. 为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…… 请你根据①②步骤解答下列问题：（1）找出图中∠FEC的余角； （2）计算EC的长．
22. 如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米. (1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；
（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.求S与x之间的函数关系式，
指出自变量x的取值范围，并求当S=时x的值.
九年级数学综合测试题答题卡2009.9
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将答案写在答题卡上.
1._____A______2. _____B______3. ______D______4. _____C______5. _____D____
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将答案写在答题卡上.
6. 7. 8. 5 9. 32 10. 302（2分），3n+2（2分）
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11. 先化简，再求值：，其中
解：原式 ，…………….4分
当时， 原式=………… 6分
12. ⑴解方程： ⑵计算：
解:原方程可变为 (x-7)(x+1)=0 解：原式
x-7=0或x+1=0 ．
13. 如图 ，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）． 求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
解：（1）由题意，得， （1 分）
解得，所以一次函数的解析式为． （2 分）
由题意，得， （3 分）
解得，所以反比例函数的解析式为．..（4 分）
由题意，得，解得．..（5分）
当时，，所以交点．..（6 分）
14．如图，在平行四边形ABCD中，
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的平分线交于；在线段上截取；连结．
（2）求证：四边形是菱形．
解：（1）作图略。……………………2分
（2）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC
又∵DE＝CF ∴AD－DE＝BC－CF，即AE＝BF
∵AE∥BF ∴四边形ABFE是平行四边形
又∵BE平分 ∴∠ABE＝∠EBF
又∵AD∥BC ∴∠AEB＝∠EBF ∴∠ABE＝∠AEB
∴AB＝AE
∴是菱形。。。。。。。。。6分
15． 已知关于的一元二次方程,
(1) 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 当k=2时，用配方法解此一元二次方程．
证明(1) 方程的判别式为 Δ=k2 –4×1×(–3)= k2 +12， 1分
不论k为何实数，k2≥0，k2 +12>0，即Δ>0， 2分
因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根． 3分
(2) 当k=2时，原一元二次方程即 x2+2x–3=0，
∴ x2+2x+1=4， 4分
∴ (x+1)2=4， 5分
∴ x+1=2或x+1= –2
∴ 此时方程的根为 x1=1，x2= –3．…………………. 6分
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16. 由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
⑴ 求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
⑵ 求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．
解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤元．根据题意，得
解得经检验，是原方程的解
答：4月初猪肉价格下调后每斤10元．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为．
根据题意，得 解得（舍去）
答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%． ……………7分
17. 如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC， BC、DE交于点O.
求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .
证明：(1)∵∠BAD＝∠EAC
∴∠BAC=∠EAD……………………………………(1分)
在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED(SAS)…………………………… (4分)
(2)由(1)知∠ABC=∠AED………………………… (5分)
∵AB=AE ∴∠ABE=∠AEB ∴∠OBE=∠OEB…………(6分)
∴OB=OE…………………………………………… (7分)
18. 如图，已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtΔADE，……如此类推. ⑴求AC、AD、AE的长；
⑵求第n个等腰直角三角形的斜边长.
解: ⑴在RtΔABC中，
...（1分）
在RtΔACD中，
……...（2分）
在RtΔADE中, ………………….（4分）
⑵由⑴得,,…….（6分）
所以第n个等腰直角三角形的斜边长为或………………………（7分）
19. 在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）该班共有______50___名同学，学生捐款的众数是____10____；（2分）
（2）请你将图②的统计图补充完整；（2分）
（3）计算该班同学平均捐款多少元？（3分）
解： 答：该班同学平均捐款13元。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60º.
求证：AB⊥AC； (2)若DC＝6，求梯形ABCD的面积 .
证明：(1)∵AD∥BC，AB=DC ,∠B=60°
∴∠DCB＝∠B＝60°（1分）∠DAC＝∠ACB （2分）
又∵AD=DC ∴∠DAC＝∠DCA………（3分）∴∠DCA=∠ACB＝……（4分）
∴∠B+∠ACB＝90°∴AB⊥AC………………………………………（5分）
（2）过点A作AE⊥BC于E ∵∠B＝60°∴∠BAE＝30°…………（6分）
又∵AB=DC＝6∴BE=3 ∴………（7分）
∵∠ACB＝30°，AB⊥AC ∴BC=2AB=12………………………………………（8分）
∴……………………………（9分）
21. 为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…… 请你根据①②步骤解答下列问题：（1）找出图中∠FEC的余角； （2）计算EC的长．
解：（1）∠CFE、∠BAF。。。。。。2分
（2）设EC=xcm. 由题意得,则EF=DE=（16－x）cm ...3分
AF=AD=20cm ,在Rt△ABF中,BF==12（cm）
FC=BC－BF=20－12=8（cm）....5分
在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2 （16－x）2=82+x2 ...7分
x=6, ∴EC的长为6cm ..9分
22. 如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米. (1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；
（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.求S与x之间的函数关系式，
指出自变量x的取值范围，并求当S=时x的值.
解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）米.（2分）
(2)如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60°∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x,又EF=BC=40-2x
∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x…（4分）
∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)=x,（0 当S=时，x=解得：x1=6,x2=（舍去）.∴x=6…（9分）