九年级数学（人教版）上学期单元试卷（九）
内容：第25章 总分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．下列事件是必然发生事件的是（ C ）
A.打开电视机，正在转播足球比赛
B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
D.农历十五的晚上一定能看到圆月
2．气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是（ D ）
A.本市明天将有80％的地区降水 B．本市明天将有80％的时间降水
C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性比较大
3．小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷
得的正面向上的概率为P(A)，则（ B ）
A.P(A)＝1 B．P(A)＝ C. P(A)＞ D. P(A)＜
4．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替
（ C ）
A.两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面”，
B．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球，
C.扔一枚图钉，
D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人。
5．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ A ）
A. B． C. D.
6．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手
随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8
号题的概率是（ C ）
A. B． C. D.
7．某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ B ）
A. B． C. D.
8．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“，“和“北京”的
字块，如果婴儿能够拼排成“2010北京”或者“北京，则他们就给婴儿奖励。假设婴
儿能将字块横着排列，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ C ）
A. B． C. D.
9．甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物。
事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图1），每次只能从其中一串的最下端取一件，直
到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（ C ）
A.甲 B．乙 C.丙 D.无法确定
10．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图2所
示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是
（ B ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸
出一个乒乓球是黄色的概率是，可以怎样放球：
如在袋中放入2个黄球，3个红球 （只写一种）。
12．有4条线段，分别为，，，，从中任取条，能构成直角三角形的概率
是 。
13．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个
白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑
球的情况下，第10次摸出红球的概率是 。
14．成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件，请仿照它写出一个必然事件
瓮中捉鳖 。
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是多少？
15．解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指
向每个扇形的可能性相等，即有6种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向
写有红色的扇形有三种可能结果，所以指针指到红色的概率是，也就是。
16．小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，
则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜。这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树
状图加以分析。
16．P(小莉获胜)＝，这个游戏对双方公平。
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地
位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员
的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)
17．解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的。
理由：用列表法得出所有可能的结果如下：
根据表格得，P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)=＝＝.
∵P(甲获胜)=P(乙获胜)，
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的。
18．小明和小亮用如下（图4）的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转
动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另
一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对
双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平。
18．P（小明获胜）＝，P（小亮获胜）＝．∴小明的得分为×1＝，小亮的得分为
×1＝．∵＞，∴游戏不公平。修改规则不惟一，如若两次转出颜色相同或配
成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分。
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否
都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是
7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰
子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由。
19．分析：本题可通过分别计算出现两个朝上面点数和为7的概率和实验20000次出现两个
朝上面点数和为7的频率，然后依据大量重复实验时事件发生频率与事件发生概率的差
距将很小，来确定质量是否都合格。
解：两枚骰子质量不都合格．同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：
2、3、4、5、6、7；3、4、5、6、7、8；4、5、6、7、8、9；5、
6、7、8、9、10；6、7、8、9、10、11；7、8、9、10、11、12。
∵抛两枚骰子两个朝上面点数和有36种情况，出现两个朝上面点数和为7有6次情况。
∴出现两个朝上面点数和为7的概率为。
而试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为。
因为多数次试验的频率应接近概率，而0.001和0.167相差很大，所以两枚骰子质量不都合格。
说明：大量重复实验时事件发生频率将趋近于稳定，且稳定在概率的附近。
20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组
做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.
表是活动进行中的一组统计数据：
⑴ 请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
⑵ 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
⑶ 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
⑷ 解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问
题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如
何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你应用统计与概率的思想和方法
解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。
20．分析：（1）和（2）可用实验获得频率的稳定值去估计概率；（3）可用白球（或黑球）
的概率去估计在总体中所占比值；（4）是统计思想和概率知识的综合应用。
（1）观察表格得摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1-0.6=0.4；
（3）∵； ∴黑球8个，白球12个；
（4）①先从不透明的口袋里摸出a个白球，都涂上颜色（如黑色），然后放回口袋里，
搅拌均匀；②将搅匀后的球从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断大
量重复n，记录摸出黑球频数为b；③根据用频数估计概率的方法可得出白球数为
。
说明：本题考查用实验获得频率去估计概率方法和用样本估计总体的统计思想。
六、（本大题满分8分）
21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和
小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次
游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）。
（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”。
按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少?
（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法
(例如：树状图，列表)说明其公平性。
21．解：（用列表法来解）
（1）所有可能结果为：
由表格可知，小夏获胜的可能为：；小秋获胜的可能性为：。
（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。
因此，游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一）
七、（本大题满分8分）
22．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：如图是两个可以自由转动
的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停
止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”
成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。
22．解法1：用表格说明
解法2：用树状图来说明
所以配成紫色得概率为P(配成紫色)＝，所以游戏者获胜得概率为。
八、（本大题满分10分）
23．有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，
如图所示．规则如下：
①分别转动转盘；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平。
23．解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为。
（2）这个游戏对双方不公平。
小亮平均每次得分为（分），小芸平均每次得分为（分）。
，游戏对双方不公平。
修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之
积为5的倍数时，小芸得5分即可。