圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系
基础练习
1．下列说法中正确的是（ ）．
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．等弧所对的圆心角相等
C．相等的弦所对的弦心距相等 D．弦心距相等，则弦相等
2．在半径为为圆中，有一条长为的弦，则圆心到此弦的距离为（ ）．
A． B． C． D．
3．在两个半径不同的圆中，分别有和，若和的度数相等，那么下面结论中正确的是（ ）．
A．＝ B．和所对的两个圆心角相等
C．所对的弦和所对的弦相等 D．和所对的弦的弦心距相等
4．下列说法：①等弧的度数相等；②等弧的长度相等；③度数相等的两条弧是等弧；④长度相等的两条弧是等弧，其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图7－33，以O为圆心的两个同心圆，大圆的半径OA、OB分别和小圆相交于A＇、B＇，则下面正确的是（ ）．
A．弦AB和弦A′B′相等 B．的长度＝的长度
C．＝ D．的度数＝的度数
图7－33
6．在⊙O中，弦AB把⊙O分成度数的比为1∶5的两条弧，则的度数是（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为，则弦AB的长是（ ）．
A．cm B． C．cm D．cm
8．如图7－34，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆与角的两边分别相交于A、B和C、D，角平分线PO和⊙O相交于G、H．下列结论：①AB＝C；②＝；③PB＝PD；④PA＝PC，其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图7－34
9．弦AB把⊙O分成1∶2两部分，AB＝，则弦AB的弦心距等于___________．
10．直径为的圆中，有一条长为cm的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是___________，这条弦的弦心距是___________．
11．在⊙O中，AB是弦，∠OAB＝50°，则弦AB所对的圆心角的度数是___________，弦AB所对的两条弧的度数是___________．
12．在⊙O中，OC是半径，弦EF过OC的中点且垂直于OC，则弦EF所对的圆心角的度数是___________，弦EF的弦心距和弦EF的长的比是___________．
13．如图7－35，OA、OB是⊙O的两条半径，P是的中点，点C是OA的中点，点D是OB的中点，求证：PC＝PD．
图7－35
14．如图7－36，AB、CD是⊙O的直径，弦AE∥CD，连结CE、BC，求证：BC＝CE．（用两种方法加以证明）
图7－36
15．如图7－37，在□ABCD中，以A为圆心，AB为半径作圆，交AD、BC于F、G，延长BA交⊙A于E，且∠B＝65°，求的度数．
图7—37
综合练习
16．弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4∶5，M为AB中点，则∠AOM＝（ ）．
A．50° B．80° C．100° D．160°
17．在⊙O中，AB、CD是弦，OE、OF是AB、CD的弦心距，若AB＜CD，则OE、OF的大小关系是（ ）．
A．OE＜OF B．OE＝OF C．OE＞OF D．无法确定
18．在⊙O中，AB和CD是两条平行弦，且AB、CD所对的圆心角分别是120°、60°，⊙O的半径为，则AB、CD之问的距离是___________．
19．如图7－38，在以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，AB＝2CD，弦AB的弦心距OP＝CD，小圆和大圆半径分别为r、R，则＝___________．
图7－38 图7－39
20．如图7－39，⊙O的半径OP＝，弦AB过OP中点Q，且∠OQB＝45°，则弦AB的弦心距是___________cm，弦AB的长为___________．
21．如图7－40，AB是⊙O的直径，点E、F分别是OA、OB的中点，且EC⊥AB，FD⊥AB，EC、FD交⊙O于C、D两点，求证：＝．
图7－40
22．如图7－41，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，且∠OPB＝∠OPD，求证：（1）＝；（2）PA＝PC．
图7－41
23．如图7－42，⊙O内接△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，并且BC＝，求⊙O的半径OA．
图7－42
24．如图7－43，在⊙O中，AB、CD是弦，点E、F是AB、CD的中点，并且＝，
（1）求证：∠AEF＝∠CFE；（2）若∠EOF＝120°，OE＝，求：EF的长．
图7－43
25．如图7－44，AB是⊙O的直径，弦CD和AB相交于P，且∠APC＝45°，OQ是弦CD的弦心距，（1）求证：PC－PD＝2OQ；（2）若⊙O的半径为，求的值．
图7－44
拓展练习
26．如图7－45，如果和是⊙O的两条弧，并且＝2，那么AB和2CD有怎样的大小关系?请证明你的结论．
图7－45
27．如图7－46，⊙O内接△ABC中，AB＝AC＝，BC＝，求⊙O的半径．
图7－46
28．如图7－47，在⊙O中，弦AB＝CD，延长AB到点E，延长CD到F，使得BE＝DF，过O作OP⊥EF，垂足为P，求证：PE＝PF．
图7－47
29．如图7－48，AB是⊙O直径，C、D是⊙O上两点，且AB＝，AC＝CD＝，求BD的长．
图7－48
参考答案
1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．
10．120°， 11．80°，80°或280°12．120°，1∶ 13．略 14．略
15．130° 16．B 17．D 18．或 19．
20．， 21．提示：连结OC、OD
22．（1）提示：作OE⊥AB，OF⊥CD 23．
24．（1）略（2）
25．（1）提示：OQ＝PQ，CQ＝DQ，PC－PD＝CQ＋PQ－（DQ－PQ）（2）（提示：连结OC，CQ＝，加上（1）的结论可得出）
26．AB＜2CD（提示：取的中点E，连结AE、BE）
27．cm（提示：作直径AD交BC于E，连结OB）
28．提示：作OM⊥AB，ON⊥CD，连结OE、OF，证△OEM≌△OFN
29．cm（提示：连结AD、OC，AD和OC相交于E，设OE为x，由勾股定理可求x＝cm）