圆的有关性质测试A卷
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么①点P在⊙O外_________；②________d=r；③________d＜r．
2．过平面内一点可以作______个圆，过平面内两点A、B可以作______个圆，过不共线的三点可以作______个圆．
3．以已知点Ｏ为圆心作圆，半径不相等，可画______个圆，它们是______圆；以已知线段r为半径作圆，圆心不相同，可画______个圆，它们是______圆．
4．如图1，在⊙O中，若MN⊥AB，MN为直径，则______，______，______．
图1
5．直角三角形的斜边上的中线长，那么外接圆直径等于______cm．
6．两个同心圆的直径分别为和，则圆环部分的宽度为______cm．
7．半径为的圆中，过半径的中点且垂直于这条半径的弦长为______cm．
8．一点到圆上的点的最大距离为9，最短距离为1，如果这点在圆内，则圆的半径为______．
二、选择题（每小题3分，共24分）
9．经过______可以确定一个圆．
A．一点 B．两点 C．三个点 D．不在同一直线上的三个点
10．圆的内接平行四边形一定是
A．菱形 B．等腰梯形 C．矩形 D．正方形
11．三角形的外心在这个三角形的
A．外部 B．内部 C．一边上 D．以上三种均有可能
12．用反证法证明命题“平行于同一条直线的两条直线平行”时，首先应假设
A．这两条直线平行 B．这两条直线不平行，则相交
C．这两条直线垂直 D．以上均不对
13．下列命题中是假命题的是
A．等角的补角相等 B．正方形的对角线互相垂直平分
C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 D．平分弦的直径平分这条弦所对的两条弧
14．在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为
A．4 B． C．2 D．
15．已知弓形弦长为4，弓形高为1，则该弓形所在圆的半径为
A． B． C．3 D．4
16．若⊙O的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P的位置为
A．⊙A内 B．⊙A上 C．⊙A外 D．不能确定
三、解答题（共52分）
17．正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD相交于点O，以O为圆心，分别以、、cm为半径作三个圆，问：正方形的顶点与这三个圆的位置关系怎样？（7分）
18．已知：E、F为⊙O的弦AB上两点，且AE=BF，连结OE、OF，求证：OE=OF．（7分）
图2
图3
19．已知：P为⊙O内一点，过P作⊙O的弦，使该弦被点P平分．（8分）
20．在⊙O中，直径AB⊥弦EF，垂足为P，AP=，BP=，求EF．（10分）
21．如图4，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为P，PH⊥BC，垂足为H，求证：．（10分）
图4
22．已知，四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，求梯形ABCD的面积．（10分）
图5
参考答案
一、1．①d>r ②点P在⊙O上 ③点P在⊙O内
2．无数 无数，1 3．无数 同心 无数 等大
4．AC=BC = =
5．10 6．1 7．2 8．5
二、9．D 10．C 11．D 12．B 13．D 14．A 15．B 16．A
三、17．以为半径时，各点均在圆外；以为半径时，各点均在圆内；以为半径时，各点均在圆上；
18．证明：过点O作OG⊥AB，交弦AB于点G
则AG=BG， ∵AE=BF∴GE=GF 则OE=OF．
19．略
20．解：连结OE、OF
AB=AP+BP=，r=OE=OF=AB=
∴OP=OA—AP=3—2=．
在Rt△OEP中，EP==．
∵AB⊥EF∴EP=FP=EF
∴EF=．
21．证明：∵直径CD⊥弦AB，∴AP=BP
又∵PH⊥BC，∴∠BHP=∠CPB=90°，
又∠HBP=∠PBC，∴△CPB∽△PHB
∴，∵PB=AP，∴
22．提示：分两种情况讨论（1）圆心在梯形的内部（2）圆心在梯形的外部．
（1）2 （2）2