第七章 第十四节 两圆的公切线习题精选
1、两圆的直径分别为3和4，这两个圆的圆心距是5，这两个圆最多可以有_______条公切线．
2、两圆外离，半径分别为3和5，当一条内公切线与连心线所成的角为45°时，内公切线的长为_______；圆心距为_______·
3、半径为和的两圆外切，作这两圆的外公切线和内公切线，则夹在两条外公切线间的内公切线的长为_______．
4、两圆的圆心距为，两圆的半径分别为和，那么这两圆的一条外公切线的长为_______·
5、已知：⊙O1和⊙O2外切，外公切线与连心线的夹角为，且半径分别为 ， ，则α=_______度．
6、已知：⊙O1和⊙O2外切于P点，AB是外公切线，切⊙O1于A，切⊙O2于B，AP交⊙O2于C点，CD切⊙O1于点D．
求证：CD=BC．
7、如图，两圆内切于点C，⊙O1的弦AB切⊙O2于点E，CE的延长线交⊙O1于点D．
求证：AE·CD=BD· AC．
参考答案
1.4； 2. 8、 ； 3. ； ； 5. 60.
6. 提示：连PB，有BC2 = CP·CA，又CD为⊙O1的切线切，所以CD2 = CP·CA，∴CD=BC．（此题方法很多略）.
7. 证明：过点C作⊙O1与⊙O2的公切线MN，连结EF．
则 ∠EFC=∠ECN=∠DBC
又∵AB为⊙O2切线 ∴∠EFC=∠AEC
∵∠AEC=∠DBC ∠D=∠A
∴AE· CD= AC·BD