第七章 第十六节 正多边形和圆习题精选
1. 判断题：
（1）各边都相等的多边形是正多边形．（ ）
（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ）
（4）所有正多边形都有对称中心．（ ）
（5）有一对角相等两个正多边形相似．（ ）
2．填空题：
（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.
（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．
（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．
（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．
（5）若一个正多边形的外角大于它的一个内角，则它的边数为________．
（6）两个相似正多边形的面积比是9﹕4，则多边形对应边之比是________．
3．作图题：
(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。
(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)
4．解答题：
求证：一个六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，那么这个六边形是正六边形．
参考答案
1. 判断题：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√.
2．填空题
（1）（n-2）180°、（n-2）180°/n 、 360°/n ；（2）15、8；（3）4或5；（4）8、轴、中心 ;(5) 3 ; (6) 3:2.
3. 略.
4. 已知：如图，同心圆⊙O分别为六边形ABCDEF内切圆和外接圆，切点分别为A’、B’、C’、D’、E’、F’．
求证：六边形ABCDEF是正六边形．
证明：连结OA’、OB’、OC’、OD’、OE’、OF’．
∵六边形ABCDEF有内切圆O．
∴OA’⊥AB、OB’⊥BC、OC’⊥CD、OD’⊥DE、OE’⊥EF、OF’⊥FA ．
又∵六边形ABCDEF有外接圆O．
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA． ∴ = = = = =
∴A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，∴六边形ABCDEF是正六边形．
说明：（1）考察学生的数学表达能力；（2）正多边形的判断和证明能力．