第七章 第二十一节 圆柱和圆锥的侧面展开图习题精选
例1 （1）若圆锥的底面半径是，母线长是，则它的侧面展开图的面积是 .
（2）若圆锥的母线长为，高为，则其侧面展开图中扇形的圆心角是_______度.
分析 首先弄清圆的侧面展开图是扇形，（1）中可直接用 求得 ，（2）中先求底面圆半径，扇形弧长，再由弧长公式求圆内角为288°.
例2 （1）如果圆柱底面半径为，它的侧面积为 ，那么圆柱的母线长为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
（2）如果圆柱底面直径为，母线长为，那么圆柱的侧面积为（ ）
（A）30 （B）60 （C）90 （D）120
分析 圆柱侧面展开图是矩形，（1）可直接用公式求出母线长为，故选（C），（2）中，由直径求出半径是关键，应选（B）.
例3 一个圆锥的高是10㎝，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积.
分析：如图，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r.由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即 ，且 关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系 ，即 .
解：设圆锥底面半径r，扇形弧长为C，母线长为l，
由题意得 又
得 ①
在 中， ②
由①、②得：
∴所求圆锥的侧面积为
例4 圆锥的轴截面是等腰 ，EG 是AB上一点，且 ，那么在锥面上A、M两点间的最短距离是多少？
分析：设圆锥的侧面展开图是扇形 A点落在 点，则所求 、M之间的最短距离就是侧面展开图中线段 M的长度.
解：如图，扇形的圆心角
，在 中，过 作 于N，则
中，习题精选
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积和底面积的比是（ ）
（A）1 （B） （C） （D）4
2．在△ABC中， 把 △ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 ；把 △ABC绕直线AB一周得到另一个圆锥，其表面积为 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．已知一个扇形的半径为，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
（A）60° （B）90° （C）120° （D）180°
二、填空题
5．用边长分别为 和 的矩形卷成圆柱，则圆柱的底面面积是_________。
6．如果圆锥的高为8㎝，圆锥的底面半径为6㎝，那么它的侧面展开图的面积为_________。
7．已知矩形ABCD，一边AB=30㎝，另一边AD=9㎝，以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_________ （结果用 表示）。
8．已知一矩形的长为AB=6，宽AD=4，若以它垂直于一组对边的对称轴为轴旋转180°，得到的立体图形的表面积为_________。
9．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥，那么这个圆锥的底面周长为_________。
10．用过轴线的平面把一个圆锥剖开得到一个等腰直角三角形，则这个圆锥的底面半径是高的_________倍，母线是高的_________倍。
三、解答题
11．一个圆锥的高为 厘米，侧面展开图是半圆，求：母线与底面半径之比；锥角的大小及圆锥的表面积。
12．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为a的正方形，求这个圆柱的底面半径与圆柱的母线之比。
13．圆锥的母线与底面直径相等，求这个圆锥侧面展开图确定的扇形的弧所对的圆心角。
参考答案
一、选择题 1．C； 2．A； 3．B； 4．D
二、填空题 5． 6． ； 7． ； 8． ； 9． ； 10．1， 。
三、解答题
11．如图所示：AO为圆锥的高，经过AO的剖面是等腰△ABC，则AB为锥面的母线l，BO为底面半径r。
∵ 圆锥的侧面展开图是半圆，
即 。
即AB=2OB，
∴∠BAO=30°，故∠BAC=60°，即锥角为60°。
在 △AOB中，
12．圆柱的侧面展开图是一个边长为a的正方形，
∴ 圆柱的母线长为a，底面圆的周长为a，则底面圆的半径为
∴圆柱的底面圆的半径与圆柱的母线之比为：
13．设圆的母线长为a，则底面半径为 。
∴展开图确定的扇形的弧长为 ，扇形所在圆的半径为a，设弧所对的圆心角为 ，则
∴
∴扇形的弧所对的圆心角为180°。