第七章 第二十节 圆 扇形 弓形的面积习题精选
例1、如图，已知半径OA=，C为OB的中点，∠AOB=120°，求阴影部分的面积．
解：过A作AD⊥BO交BO的延长线于D，
则AD是△ACO的边OC上的高，
∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，
∴AD=OAsin60°= ．
∴S阴影=S扇形ABO-S△ACO=
说明：（1）此题应用解直角三角形，三角形面积公式和扇形面积公式；（2）阴影部分的面积是由扇形和三角形组合而成，熟练拿握扇形面积公式和三角形面积公式是求此阴影部分面积的关键；（3）灵活选用三角形面积公式：
① ；② ．
例2、已知：弓形的弧的度数为240°，弧长是 ，求弓形的面积．
解：如图，根据弧长公式有 ．
∴OA=2．∴ S扇形OAmB= ，
S△OAB= ，∴ ．
说明：（1）弓形面积的计算；（2）弓形面积可以看成是扇形面积和三角形面积的分解和组合，实际应用时，要注意公式的选择．
例3、如图，在边长l的正方形中，以各顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为_______．
解：S阴影= ．
说明：求面积问题的常用方法有：直接公式法，和差法，割补法等．
例4、如图，已知半径为1的三个等圆⊙A、⊙B、⊙C两两外切，切点分别为M、N、P，求夹在三个等圆中间的曲边形MNP的面积．
分析：连结AB、BC、CA，则必分别过点M、N、P．曲边形MNP如果先借添上三个全等扇形即构成了正△ABC，算出△ABC的面积后再还掉三个扇形．这样一借一还，先借后还，剩下的就是曲边形MNP．
解：S曲边形MNP=
= ．
说明：求有关不规则图形的面积问题的关键是将图形分解为可求图形面积的和差问题，本题是作辅助线构造三角形和扇形的面积解决的．
1、扇形的面积为 cm2，扇形所在圆的半径 cm，则圆心角为______度．
2、已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______．
3、已知扇形的半径为，面积为2，则扇形弧长为______cm．
4、如图1所示，矩形中长和宽分别为和，则阴影部分的面积为______．
5、如图2所示，边长为a的正三角形中，阴影部分的面积为______．
6、圆内接正六边形的周长为，同圆内接正方形的边长为______cm，此正方形的一边截得的小弓形的面积为______cm2．
7、弓形的弦长为 cm，弓形高为，则弓形所在圆的半径为_______cm，弓形的面积为______cm2．
解得题：
8、如图，已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，求阴影部分的面积．
9、已知：如图⊙O与⊙O外切于C，半径分别为3和1，AB为两圆的外公切线，A、B为切点，求阴影部分的面积．
参考答案
1．120 ；2. 336π；3. 8 ； 4. （60-13π）cm2； 5. ； 6. 、π-2 ； 7. 2 、 ； 8. 50（π-2）； 9. .