学年上学期期末考试卷
九年级数学
注意: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑．
2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生可以使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.
1．下面各式与是同类二次根式的是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．下列计算正确的是（ ）．
A． B．= C． D．
3．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则的值是（ ）.
A．0 B． C．2 D．-2
4．如图1，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，
若AD=2，DB=1，则DE∶BC的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（-1，1）、B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转45°，则点A的对应点A1的坐标为（ ）．
A．（，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，）
6．在△ABC中，C＝90°，sinA= ,则cosB的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在33%，那么可以推算出a最有可能是（ ）个．
A．11 B． C．9 D．8
8．已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) ．
A． m=1 B． m＜ C． m＞1 D．无法判断
9．若关于x的一元二次方程的两根均为非负数，则有（ ）．
A．且 B．且 C．且 D．且
10．如图２，在中，AB＝3，BC＝4，沿直角边所在的直线向右平移３，得到，DE交AC于G，则所得到的的面积是（ ）．
A． B． １
C． D．
第二部分 非选择题（共120分）
二、耐心填一填 (本题有6个小题, 每小题3分, 共18分).
11. 若根式有意义，则实数x的取值范围为_ __．
12．方程的解是 ．
13．计算：＝ .
14．已知：，则_ __．
15．如图3，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则DE＝_ _.
16．如图4，数轴上两点，在线段上任取一点，则点到表示0的点的距离不大于1的概率是 ．
三、用心答一答 (本题有9个小题, 共102分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤)
17．（本题满分9分）
化简： .
18．（本题满分9分）
已知，试求式子 的值．
19．（本题满分10分）
如图5，在长，宽的矩形花园的中央建一个面积为32的矩形花坛，使建成后四周的走道宽度相等，求走道的宽度.
20．（本题满分10分）
先抛掷一枚正反面上分别标有数字1和2的硬币，再抛掷第二枚正反面上分别标有数字3和4的硬币，（两枚硬币质量均匀）
（1）用列表法求出朝上的面上的数字的积为奇数的概率；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，
求点A（p，q）在函数的图象上的概率．
21．（本题满分12分）
如图6，在某建筑物AC上，挂着“天河部落”的宣传
条幅BC，小明从点C出发背离条幅方向前行到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，再往前走一段距离站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，求宣传条幅BC的长以及小明所走的路程CF的长.（小明的身高不计，结果可保留根号）
22．（本题满分12分）
如图7，在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
23．（本题满分14分）
一只箱子里放有一定数量的球，它们除颜色外均相同.
（1） 若箱子里只有2个白球与1个红球，从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画树状图表示.
（2）若要设计一个满足条件“摸到白球和红球的概率分别为”的游戏. 则箱子里至少需要放多少个球？请说明你的理由．
24．（本题满分14分）
在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，如图8所示．已知点的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2）.
（1）利用位似方法，画出与相似的
（要求位似中心在三角形的外部，相似比任定，
但图形不超过所给的方格）；
（2）求出所画的三个顶点的坐标并求出
的周长.
25．（本题满分12分）
以Rt△OAB的两直角边所在的直线为轴，以直角顶点O为原点，建立直角坐标系. 如图9所示，且点A、B的坐标分别为（0，8）和（6，0）．若保持线段AB的长度不变，点A在y轴正半轴上向下滑动，则点B在x轴正半轴上向右滑动．
（1）求Rt△OAB斜边AB上的高h的长度．
（2）如果点A下滑1个单位长度到点C，则点B向右滑动
到点D，猜一猜点B滑动的距离比1大，还是比1小，
或者等于1？设BD=x, 列出点B滑动距离x满足的方程，
并尝试得出这个方程的近似解．（保留一位小数）
（3）是否存在点A和点B滑动距离相等的情形？若存在，试求出此时三角形与原Rt△OAB的公共部分面积，若不存在，请说明理由．