第十章 二次根式复习题
【例题精选】：
例1：求下列各式有意义的所有x的取值范围。
分析：式子要在时，才被称为二次根式，即有意义，而取任意实数它均有意义，依据此概念，去解上述各题。
解：（1）要使有意义，必须，由得，
当时，式子在实数范围内有意义。
（2）要使有意义，为任意实数均可，
当x取任意实数时均有意义。
（3）要使有意义，必须
的范围内。
当时，式子在实数范围内有意义。
（4）要使有意义，必须
解得
当时，有意义。
（5）要使有意义，必须使
解得且，取公共区间
当时，式子在实数范围内有意义。
（6）要使有意义，必须
解得
当时式子有意义。
例2：把下列各根式化为最简二次根式：
分析：依据最简二次根式的概念进行化简，
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
解：
例3：判断下列各组根式是否是同类根式：
分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，所以判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要将其化为最简二次根式。
解：
例4：把下列各式的分母有理化：
分析：把分母中的根号化去，叫做分母有理化，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说，这两个代数式互为有理化因子，如与，均为有理化因式。
解：
例5：计算：
分析：迅速、准确地进行二次根式的加减乘除运算是本章的重点内容，必须掌握，要特别注意运算顺序和有意识的使用运算律，寻求合理的运算步骤，得到正确的运算结果。
解： （1）原式
小结：注意运算顺序如（2）切不可，作成，要先作括号内的加法，又考虑到除法又要颠倒相乘，因此也没有必要先分母有理化，又如（3）中各项的符号问题不能出错，所有这些地方都注意到了，才能得出正确结果。
例6：化简：
分析：应注意（1）式，（2），所以，可看作可利用乘法公式来进行化简，使运算变得简单。
解：
例7：化简：
分析：依据公式来化简。
解：
例8：已知：
求：的值。
分析：如果把a，b的值直接代入计算的计算都较为繁琐，应另辟蹊径，考虑到互为有理化因子可计算，然后将求值式子化为的形式。
解：
小结：显然上面的解法非常简捷，在运算过程中我们必须注意寻求合理的运算途径，提高运算能力。类似的解法在许多问题中有广泛的应用，大家应有意识的总结和积累。
【专项训练】：
一、选择题：在以下所给出的四个选择支中，只有一个是正确的。
1、成立的条件是：
A． B． C． D．
2、把化成最简二次根式，结果为：
A． B． C． D．
3、下列根式中，最简二次根式为：
A． B． C． D．
4、已知t<1，化简得：
A． B． C．2 D．0
5、下列各式中，正确的是：
A． B．
C． D．
6、下列命题中假命题是：
A．设 B．设
C．设 D．设
7、与是同类根式的是：
A． B． C． D．
8、下列各式中正确的是：
A． B．
C． D．
9、下列各式计算正确的是：
A．
B．
C．
D．
10、计算的结果是：
A．－ B． C． D．－
二、计算（字母取正数）
三、
1、化简
2、已知：
求：
3、若的整数部分为，小数部分是b
求：的值。
【答案】：
一、选择题：
1、B 2、C 3、B 4、D 5、B
6、C 7、D 8、D 9、C 10、B
二、计算：
三、