第十二章复习 一元二次方程的解法及根的判别式测试(A卷)
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．一元二次方程的一般形式为________________，其中二次项系数为______________，一次项系数为
____________，常数项为____________．
2．把方程（2－x）（2+x）=（3－x）2化成一般形式________________，则a=__________，b=____________，
c=____________．
3．一元二次方程2x2+4x－1=0的二次项系数、一次项系数及常数项系数之和为__________．
4．方程x2=x的解为__________．方程（x+3）2=2的解为__________．
5．方程2x2+3x－4=0的根的判别式Δ=________，此时方程有________个实数根．
6．若方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m的值为__________．
7．若x=2是方程x2－ax－5=0的一个根，则a的值为__________．
8．若一元二次方程kx2+2x－1=0没有实数根，则k的取值范围是__________．
二、选择题（每小题3分，共24分）
9．下列方程中，一元二次方程是
A．3x－2=2x－3 B．4x2－y－6= C．8x（1+x）=2 D．x2－2x－=0
10．若px2－3x+p2－p=0是关于x的一元二次方程，则
A．p为任意实数 B．p≠ C．p=0 D．p=0或1
11．方程x（x+1）（x－2）=0的根是
A．－1，2 B．1，－ C．0，－1，2 D．0，1，－2
12．已知关于x的方程x2－2x+k=0有实数根，则k的取值范围是
A．k＜1 B．k≤ C．k≤－1 D．k≥2
13．关于x的方程x2－kx+k－2=0的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定
14．若关于x的方程x2－（+1）x+m2=0有两个相等的实数根，则m为
A．－ B． C． D．1
15．方程2x2－2（a－1）x－a=0的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定
16．当＞b2时，方程x2－bx+c=0的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定
三、解答题（共52分）
17．用适当的方法解方程：（每小题5分，共20分）
（1）9（x－2）2=16；
（2）3（x－5）2=x（5－x）；
（3）（2x+1）2+3（2x+1）=4；
（4）5（x2+1）－7x=0
18．已知2x2+3xy+y2=0，x、y均不为0，求+的值．（6分）
19．不解方程，判别关于x的方程x2－2kx+（2k－1）=0的根的情况．（6分）
20．已知关于x的方程2x2－（4k+1）x+2k2－1=0，当k取何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．（6分）
21．求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k－1=0，无论k取何值，方程均有两个不相等的实数根．（7分）
22．当m取何值时，关于x的方程mx2－4x+4=0与x2－4mx+－－5=0都有两个实数根？（7分）
参考答案
一、1．ax2+bx+c=0（a≠0） a b c
2．2x2－6x－3=0 2 －6 －3 3．5
4．x1=0，x2=1 x1=－3+，x2=－3－
5．41＞0 2 6．－1 7．－ 8．k＜－1
二、9．C 10．B 11．C 12．B 13．A 14．A 15．A 16．C
三、17．（1）x1=，x2=（利用直接开平方法）（2）x1=5，x2=（因式分解）（3）x1=0，x2=－ （因式分解）（4）方程无解（公式法）
18．解：2x2+3xy+y2=0可化为
（2x+y）（x+y）=0 ∴2x+y=0或x+y=0
∴y=－2x或y=－x；当y=－2x时，
+==－－2=－
当y=－x时，+==－1－1=－2．
∴所求的代数式的值为－或－2．
19．解：Δ=（－2k）2－4×1×（2k－1）=4k2－8k+4=4（k2－2k+1）=4（k－1）2
∵（k－1）2≥0，∴4（k－1）2≥0即Δ≥0
∴原方程有两个实数根．
20．解：Δ=［－（4k+1）］2－4×2×（2k2－1）=16k2+8k+1－16k2+8=8k+9
（1）若方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0即8k+9＞0，k＞－
（2）若方程有两个相等的实数根，
∴Δ=0即8k+9=0，∴k=－
（3）若方程没有实数根，
∴Δ＜0即8k+9＜0，∴k＜－
21．证明：Δ=（2k+1）2－4×1×（k－1）=4k2+4k+1－4k+4=4k2+5
∴k2≥0，∵4k2+5＞0，
∴无论k取何值时，方程均有两个不相等的实数根．
22．解：∵方程有两个实数根，
∴
∴ ∴－≤m≤1且m≠0